Convergence uniforme

[Anonyme]

Bonjour il y a quelques jous je vous ai posé cette question:
" vers quelle fonction la suite de fonction (sur IR) suivante converge simplement.
Sn(x)=SIGMA (de k=1 à n) (-1)^k/(x^2+k)"

on m'a répondu et démontré qu'elle convergeait bien simplement mais je voudrais savoir comment peut-on alors démontrer qu'elle converge uniformément sans avoir la fonction vers laquelle elle converge simplement??


merci

[fonfon]

Salut,

soit Sn(x)=SIGMA (de k=1 à n) (-1)^k*vk(x)

th: I intervalle

si pour tt x ds I (vk(x))k est decoissante
si sup abs(vk(x))->0 qd k->inf,pr tt x ds I

alors Sn(x)=SIGMA (de k=1 à n) (-1)^k*vk(x) cv unif sur I.

[yos]

Copie de mon message du 23/11 :

Le reste d'ordre n est majoré en valeur absolue par 1/(x^2+n), d'après le th sur les séries alternées, et ça donne la convergence uniforme.
Je n'ai pas d'idée pour calculer la somme.