Convergence uniforme

[Percolaptor]

Bonjour

Pour tout n€N*, on définit l'application :R+->R x->

Mq la convergence n'est pas uniforme sur R+

Pour cela on minore le reste :

on pose x=p
donc

donc ne vérifie pas le critère de Cauchy uniforme sur R+ mais je ne vois pas pourquoi car le critère de Cauchy uniforme c'est pour tout >0, il existe N€N tq pour tout p,q>N,
Ici
et =1/5 ? et c'est égal à quoi?

Merci d'avance

[Doraki]

Le critère de Cauchy c'est


Le calcul que t'as fait montre que c'est bien le cas,
en choisissant = 1/5, p=2N, q=N, et x=N.

[Percolaptor]

Bonjour, merci pour la réponse mais je me suis demandé si on aurait pu laisser x.
parce que on aurait
et | | = ( j'ai pris , en fait on a pris 2p comme dernier terme dans car lorsqu'on a minoré , on a pris 2p comme dernier terme? )

D'ailleurs s'appelle comment ? J'ai pensé au reste mais ce n'est pas ça car le reste, le dernier terme c'est l'infini

[Doraki]

J'ai corrigé mon post parcequ'on parle de série et pas de suite.
Si ,

Bonjour, merci pour la réponse mais je me suis demandé si on aurait pu laisser x.
parce que on aurait

Ca veut dire quoi, laisser x ? pour x=0 t'es en train de dire que 0 > 1/5 ?

Sinon, on a pris q = 2p pour que ça fasse un calcul qui marche.

[Percolaptor]

ah ok en fait il faut fixer x pour que l'inégalité soit correcte. q=2p ca marche, et doit on l'écrire en N ? i.e p=N, q=2N pour les fixer ou c'est pas la peine?