Convergence uniforme
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jeje56
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par jeje56 » 14 Déc 2008, 09:07
Bonjour,
On considère la suite
)
définie sur I=[0,1] par
=\frac{ne^{-x}+x^2}{n+x})
Le but est de MQ
)
converge uniformément sur [0,1] vers une fonction que l'on déterminera
Voici ma démarche :
1). Je cherche la limite simple :
Pour x dans I,
)
tend vers
2). Le but est de MQ
tend vers 0
Après calculs, je trouve :
-e^{-x}|=|\frac{x^2-xe^{-x}}{n+x}|)
et là j'utilise :
(*)
donc :
d'où :
-e^{-x}|\le |\frac{2x^2}{n+x}|\le |\frac{2x^2}{n}|\le |\frac{2}{n}|)
qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini...
Le 2). est-il correct ? L'utilisation de (*) convient-elle ?
Merci bcp de votre aide !
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ThSQ
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par ThSQ » 14 Déc 2008, 09:31
Je crois qu'il y a un petit couac au niveau de la valeur absolue ...
Sinon |x*(x-exp(-x))| est C° donc borné sur [0;1] donc pas la peine de chercher un majorant explicite (même si c'est plus sexy).
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jeje56
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par jeje56 » 14 Déc 2008, 10:15
Oui exact... Merci ThSQ. Par contre je ne vois pas le pb pour la valeur absolue ?
Thanks !
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