Convergence uniforme

[joq35]

Bonsoir,

J'aurais besoin de votre aide pour trouver une convergence uniforme.

J'ai la suite de fonction suivante : (x)= n ln(1 + ) pour x>=0
converge simplement vers f(x)=0.

Pour la convergence uniforme, pour x=n, (n) - f(n) = n ln(2) - x.
En prenant la valeur absolue, on a n(1 - ln(2)) qui tend vers + l'infini quand n tend vers + l'infini.
Donc il n'y a pas convergence uniforme.

Si j'étudie la fonction, je n'arrive pas à aller au bout.
Posons = (x) - f(x) = n ln (1 + ) - x

En calculant la dérivée, on en déduit que g est strictement décroissante avec g(0) = 0.
Par contre, je n'arrive pas à calculer "proprement" la limite de n ln (1 + ) - x quand x tend vers l'infini.
Par croissance comparée, le résultat semble logique, mais comment puis-je l'écrire proprement ?

Merci à vous.

[tournesol]

fn(x) converge vers x .

[joq35]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Mais malgré tout, je ne vois comment arriver à :



Par croissance comparée, cela semble logique : x croit plus vite que le logarithme népérien. Mais je voulais savoir si on peut arriver à cette conclusion autrement.

Merci à vous.

[tournesol]

Bonjour



Tu peux continuer en applicant les limites de références et les opérations élémentaires sur les limites.

[joq35]

Merci, c'est ce qu'il me manquait.
Bon we à tous.