Convergence uniforme

par **sandrine_guillerme** » 12 Oct 2006, 15:43

Salut tout le monde .. j'ai une question qui m'est assez dur fine est complexe .. c'est celle d'étude de convergence simple et uniforme je comprends bien que la deuxieme est plus forte que la 1ere certes mais mon prof nous a dis pour étudier la convergence uniforme on regarde si ça converge simplement, c'est-à-dire que pour tout x, on se demandes si f_n(x) a une limite. Si la limite n'existe pas, il n'y a pas de convergence (ni simple ni uniforme). Si la limite existe, on l'appelle f(x), on a convergence simple de f_n vers f.

Etes vous d'accord ?

exemple d'études : ou contre exemple ..

si

égal à 0 pour

elle converge pas simplement ..

?
quant a la convergence uniforme ?? si on s'appuie sur l'interprétation géométrique .. elle est uniformément continue non?

merci de m'orienter..
Si oui le résultat ne vous choque pas?

merci de m'orienter..

par **sandrine_guillerme** » 12 Oct 2006, 16:01

après un peu de réfléxion .. je pense qu'elle converge simplement .. maieuhh pourquoi .. parceque f_n(x) tend vers f(x) ? je suis un peu confuse là .. :mur:

par **tize** » 12 Oct 2006, 16:19

si x>0 sinon

pour tout n. Elle converge simplement vers la fonction egale à 0 sur ]0,1] et egale à 1 en 0.
Il ne peut y avoir convergence uniforme pour des raisons de continuitée...

par **sandrine_guillerme** » 12 Oct 2006, 16:26

je comprends par la que si la fonction f est discontinue et f_n est continue .. on n'a pas de convergence uniforme ? ça me parait etrange comme résultat , pas toi ?
[Edit] : si c'est un théorème qui existe déjà .. si tu pourrais me donner un lien pour la démonstration .. ou les grandes ligne de cette dernière ça serait très gentil ..

par **tize** » 12 Oct 2006, 16:34

sandrine_guillerme a écrit:je comprends par la que si la fonction f est discontinue et f_n est continue .. on n'a pas de convergence uniforme ? ça me parait etrange comme résultat , pas toi ?
[Edit] : si c'est un théorème qui existe déjà .. si tu pourrais me donner un lien pour la démonstration .. ou les grandes ligne de cette dernière ça serait très gentil ..

Tu peux regarder ici par exemple

par **sandrine_guillerme** » 12 Oct 2006, 16:39

Je suis désolée mais j'avais lu ça avant de poster ce fil .. car ça m'avance pas tellement // :cry:

par **tize** » 12 Oct 2006, 16:48

et bien si

uniformement et les

sont continues alors la limite uniforme

est continue.
Par contraposée si

n'est pas continue mais les

oui alors il n'y a pas convergence uniforme.
Dans ton exmple, c'est le cas : f n'est pas continue (vaut 1 en 0 et 0 ailleur) mais les

sont continues, il ne peut donc pas y avoir convergence uniforme car sinon la limite serait continue...

par **sandrine_guillerme** » 12 Oct 2006, 16:51

Humm .. je vois mieux maintenant , je vais travailler encore des exo pour mieux voir ça intuitivement en fait .. c'est une notion assez délicate je pense
Merci Beaucoup José.

par **tize** » 12 Oct 2006, 17:00

De rien :we:

par **sandrine_guillerme** » 13 Oct 2006, 13:08

excuse moi José je me permes de reposer une question la dessus .. t'es sur que

de cette fonction?

par **tize** » 13 Oct 2006, 16:00

sandrine_guillerme a écrit:excuse moi José je me permes de reposer une question la dessus .. t'es sur que de cette fonction?

Je n'ai jamais dis ça ... c'est toi qui l'a ecrit...mais avec ton exemple :

si

égal à 0 pour

et bien

par **sandrine_guillerme** » 13 Oct 2006, 17:27

Ah oui ok .. parceque j'ai eu peur quand même oulaa !
Remerci ;)

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