Convergence uniforme

[anna]

bonjour
j'ai pas bien compris la différence entre suite de fonction converge uniformément et simplement
on a convergent simple cad on voit la convergent point par point c'est comme les suites
et la convergent uniforme a partir certain rang toutes les fn ne dépasse pas la limite
vous pouvez me donner géométriquement fonction converge simplement mais ne converge pas uniformément
merci d'avance

[Ben314]

Salut,
LE exemple de base, c'est la suite de fonctions telle que .
Si on fixe un et qu'on regarde, pour ce fixé la limite alors c'est tout simplement la limite d'une suite géométrique et on sait que la limite est si et il est clair que la limite est 1 si (la suite est constante égale à 1).
Cela signifie (par définition) que la suite de fonction converge simplement vers la fonction égale à 0 sur et égale à 1 en .

Y-a-t-il convergence uniforme ?
Par définition, il faut évaluer pour tout la "distance maximale" qu'il y a entre et , c'est à dire puis regarder si cette "distance maximale" tend ou pas vers 0 lorsque .
Ici, si et donc l'image de [0,1] par la fonction est [0,1[ qui a comme borne supérieure 1 (borne non atteinte)
Donc la "distance maximale" est pour tout qui ne tend évidement pas vers 0 lorsque ce qui signifie que la suite de fonctions ne converge pas uniformément vers la fonction .

[chan79]

salut
Tu peux regarder la suite de fonctions définies sur par

[Kolis]

Bonjour !
Tu comprendras mieux à l'aide d'un dessin : supposons que soit limite simple de la suite .
Fais un schéma où tu représentes les courbes .
Quand il y a convergence uniforme, pour assez grand, la courbe d'équation est toute entière dans la "bande" de frontières représentant .

Fais ce dessin pour l'exemple .

[Pseuda]

Bonjour,

Ci-joint un aperçu : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... c/cvu.html

Voir aussi tout en bas de la page : la convergence uniforme a mis du temps avant d'être perçue !

[anna]

bonsoir
merçi pour vos réponses j'ai bien compris maintenant