Convergence uniforme

[simplet]

Bonjour,
alors comme tout le monde sait (merci à ce cher Heine) si h:E->F est continue et E est compact, alors h est uniformément continue.

Mais je n'arrive pas à trouver une démonstration de (qui est un corollaire je suppose): Si h:E->F est continue et à support compact, alors h est uniformément continue.
(et d'abord uniformément continue sur quoi? sur E ou sur son support qui est compact?)

mercii beaucoup (je pose beaucoup de questions ces temps-ci :-)

[Alpha]

Ne t'excuse pas, le forum est fait pour ça :happy3:
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Par contre, concernant ton problème, j'avoue ne pas être sûr de savoir ce que tu entends par "support". Tu parles de l'ensemble des (x, f(x)), c'est ça?
Je n'ai pas d'idée pour répondre à ta question pour l'instant malheureusement.

Juste une remarque : dans le titre tu as mis convergence uniforme au lieu de continuité uniforme.

Cordialement

[serge75]

Le support d'une application est l'adhérence de l'ensemble des x tels que f(x) est non nul.
Donc ici, ci le support est compact, il est borné ; concrètement, cela veut dire que f est nulle en dehors d'un ensemble [-R,R].
De là, en utilisant Heine, elle est UC sur [-R,R], et bien sûr sur ]-infty,-R] et [R,infty[ car nulle sur ces intervalles. Reste juste à manier un peu de epsilon-alpha pour regarder autour du raccord (l'UC n'est pas une propriété locale, contrairement à la continuité)