Convergence uniforme

par **bentaarito** » 25 Oct 2011, 18:44

Bonsoir,

sur

si je considère

donc pour

OK

pour

OK

mais pour

??

par **Skullkid** » 25 Oct 2011, 19:12

Si la question est "(f_n) converge-t-elle uniformément sur [0,1] ?", la réponse pourrait se trouver dans le calcul de

avec f la limite potentielle (c'est-à-dire la limite simple, c'est-à-dire la fonction nulle).

par **bentaarito** » 25 Oct 2011, 19:17

oui justement j'ai essayé de montré que la norme sup de f_n (

) tend vers 0
pour cela j'ai voulu majoré ma fonction uniformément en x , mais je bloque

par **Skullkid** » 25 Oct 2011, 19:20

f_n est un polynôme avec deux termes, son étude doit pas être trop difficile, n'oublie pas les bases !

par **bentaarito** » 25 Oct 2011, 19:24

je dérive ;)

par **bentaarito** » 25 Oct 2011, 19:52

j'ai trouvé que le sup tend vers 1/e
donc y'a pas cvg uniforme :ptdr:

par **Skullkid** » 25 Oct 2011, 20:00

Voilà. Cet exemple est intéressant parce qu'on a tendance à croire que s'il y a un problème de convergence uniforme, le problème est "au bord". Ici c'est un peu plus subtil.

par **bentaarito** » 25 Oct 2011, 20:20

tout à fait. L'intuition s'avère parfois très dangereuse

Convergence uniforme

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