Convergence uniforme...

par **Als128** » 06 Mar 2010, 11:11

Bonjour,

J'ai une petite question concernant la CVU d'une suite de fonction. Je travail sur l'exo suivant :

pour

La convergence simple vers 0 ne pose pas de problème à calculer. En revanche, l'énoncé demande s'il y a convergence uniforme.

Instinctivement je dirais non. Comme d'habitude en math, quand on est pas d'accord avec une assertion, on s'efforce de trouver un contre exemple. Déjà en prépa j'étais pas trop fort pour ce genre de truc (trouver un contre exemple) mais avec 5 ans de non pratique c'est encore plus ardu.

Je demande pas la soluce, mais juste qu'on m'aiguille pour que je puisse construire une demarche pour les fois ou une telle question se reposera.

Et si mon instinct est faux, alors je suis encore plus dans la m** que prévu..

Merci !

par **MacManus** » 06 Mar 2010, 11:17

Bonjour

Je pense que tu peux dériver ta suite de fonction et regarder si elle s'anulle. Ainsi tu sauras si elle admet un maximum (un sup) et voir si ce sup tend vers 0 en l'infini.

par **Ben314** » 06 Mar 2010, 11:27

Salut,
A la limite, avec une fonction de ce type "presque homogène", on peut aussi utiliser une astuce, à savoir que :

où la fonction g ne dépend pas de n.
Il est alors clair que

ne tend pas vers 0.

Bon, sauf que la méthode proposée par MacManus, bien que plus longue est plus "standard" que cette astuce, donc peut-être à préférer...

par **MacManus** » 06 Mar 2010, 11:40

Personellement, je trouve que cette astuce est une bonne façon de faire. Je l'a préfère donc... :happy3:

par **Ben314** » 06 Mar 2010, 11:45

MacManus a écrit:Personellement, je trouve que cette astuce est une bonne façon de faire. Je l'a préfère donc... :happy3:

L'inconvéniant, c'est que ça marche pas trop à tout les coups, alors que de dériver les fonctions donne trés souvent une idée de la tronche des fonctions que l'on manipule...

De toute façon, je trouve que c'est super souvent comme ça en math : il y a la "méthode bateau" et... l'astuce qui tue...
Evidement, si on trouve l'astuce, c'est mieux, mais s'il faut réfléchir 3 plombes pour la trouver...

par **Als128** » 06 Mar 2010, 13:00

Merci pour votre aide...
Au début j'étais parti en calculant f(1/n) et en montant que ça ne fonctionnait pas pour n tendant vers l'infini.
Cependant, j' n'étais pas sur de la méthode et encore moins qu'lle me donnerait satisfaction

par **ffpower** » 06 Mar 2010, 13:32

Ben314 a écrit:L'inconvéniant, c'est que ça marche pas trop à tout les coups, alors que de dériver les fonctions donne trés souvent une idée de la tronche des fonctions que l'on manipule...

De toute façon, je trouve que c'est super souvent comme ça en math : il y a la "méthode bateau" et... l'astuce qui tue...
Evidement, si on trouve l'astuce, c'est mieux, mais s'il faut réfléchir 3 plombes pour la trouver...

Ya aussi la méthode "gruge", qui consiste a appliquer la méthode bateau, de voir ce qu'il se passe et d'en déduire après coup "l'astuce qui tue"...puis on ne donne evidemment aprés aux autres que la version "astuce qui tue" afin d'épater la galerie :zen:

par **Ben314** » 06 Mar 2010, 14:49

ffpower a écrit:Ya aussi la méthode "gruge", qui consiste a appliquer la méthode bateau, de voir ce qu'il se passe et d'en déduire après coup "l'astuce qui tue"...puis on ne donne evidemment aprés aux autres que la version "astuce qui tue" afin d'épater la galerie :zen:

Oh ben ça alors, oh ben ça alors, oh ben ça, j'y aurais jamais pensé... :zen:

par **ffpower** » 06 Mar 2010, 15:22

Ca reste aussi ma méthode préférée :ptdr:

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