Convergence uniforme des séries

[Ncdk]

Bonjour,

J'ai eu un exercice aujourd'hui, il m'a un peu fait tourné la tête, j'ai vraiment de mal à en venir à bout.

Soit

1) Déterminer le domaine de convergence de f(x).
2) Discuter de la convergence sur et
3) Calculer

Donc tout d'abord j'ai déterminer le domaine de convergence de f(x) je pense sans soucis :

J'ai appliqué ce que je connaissais des séries, j'ai trouvé que tend vers 0 quand n tend vers l'infini. J'ai appliqué le critère de D'alembert et j'ai trouvé au final que quand n tend vers l'infini, mon tend vers

Du coup on a trois cas différent qui sont :

• si
• si

Donc la conclusion de tout ça est que f(x) converge pour
D'ailleurs comment savoir si ça diverge ou convergence en 1 ?

2) Je voulais donc étudier la convergence uniforme sur ces deux intervalles, et étudier aussi la convergence normal ou non, je pense que c'est ce qu'ils me demandent de faire. Mais quelque chose me gêne.

Je ne sais pas comment calculer

En fait qui est ce , est-ce que c'est la somme ou juste la suite à l'intérieur de la somme ? De plus, qui est ? Est-ce bien ce que j'ai trouvé donc que avec ?

Car grosso modo, la je suis perdu à partir d'ici, je sais pourquoi je veux calculer ça, mais je sais pas qui utiliser et de la même manière je vois pas ce qui diffère dans le calcul de quand on est sur et .

Merci d'avance

[arnaud32]

pour le cas l=1 (x=0) ta serie diverge clairement.

pour

[arnaud32]

pour la fin