Convergence uniforme de series trigonométrique

[jam6pc]

bnsoir comment montre t on que si une serie trigonométrique converge uniformement sur R alors c'est la série de fourier de sa somme?? meerciiiiiii

[fahr451]

on pose S(t) = sigma(-inf,inf ) dn exp(int)
l'hypothèse est que la série converge uniformément;
S est donc définie sur R et y est continue et 2Pi périodique ;la seule chose à montrer est que dn =cn(S) niemecoeff de fourier de S or
cn(S) = (1/2pi) intégrale (0,2pi) exp(-int)S(t)dt et par convergence uniforme on peut permuter sigma et intégrale pour trouver le résultat.