Convergence d'une suite

[BelzeButt]

Bonjour

Dans mon exercice, on me demande de montrer que ma suite converge. Et je ne comprend pas trop comment faire pour ...

Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

Cordialement
B.

[pascal16]

Bonjour, donne-nous la suite, on te guidera

[ludo60]

Bonjour, peut-être en montrant qu'elle est croissante et majorée (ou décroissante et minorée) ? Il faudrait avoir la suite

[BelzeButt]

Bonjour, donne-nous la suite, on te guidera

Bonjour, peut-être en montrant qu'elle est croissante et majorée (ou décroissante et minorée) ? Il faudrait avoir la suite

J'ai effectivement oublié de mettre la suite ^^' que voici



Merci
B.

[Ben314]

Salut,
Il y a plusieurs méthodes, en fonction de ce qu'on connait et de ce qu'on cherche à montrer.

1) Si on connait un peu le groupe des homographies, on sait qu'une telle suite est, à changement homographique de variable près, une suite géométrique (et exceptionnellement arithmétique) : si tu veut faire comme ça, considère une homographie définie par où sont des constantes telles (sinon est constante). Pose , écrit la relation de récurrence vérifiée par la suite et constate que, si on choisi correctement les constantes , la suite va être géométrique ce qui permet d'exprimer en fonction de et tu en déduira en fonction de . (c'est un grand classique de Lycée de procéder comme ça, sauf qu'au Lycée, on ne te demande pas de trouver la fonction f : on te la "sort d'un chapeau"...

2) Tu commence par chercher quelle sont les "limites possibles" de la suite : lorsqu'une suite est définie par avec continue, si elle converge vers un certain réel alors on a forcément ...
Ce qui ne laisse souvent que peu de possibilités pour , mais le problème, c'est que ça ne prouve pas que la suite est convergente vu que c'est uniquement un "si ... alors ...".
Ensuite, pour montrer qu'elle converge effectivement vers , on montre souvent que la suite est majorée par une suite géométrique de raison <1 (ce qui prouve via le th. des gendarmes qu'elle tend vers 0)