Convergence d'une suite

par **elotwist** » 24 Aoû 2006, 09:29

Bonjour !
Voici l'énoncé de mon exercice :
Calculer lorsqu'elles convergent les limites définies par :
3- Un = n + racine cubique ( 1-n^3)

Dans mon bouquin il est écrit que Un = 1/(n²-n(1-n^3)^1/3+(1-n^3)^2/3) donc de ce fait Un converge et sa limite vaut 0.
Mais pourriez-vous s'il vous plait m'expliquer comment peut-on faire pour trouver Un sous cette forme ?

Par avance je vous en remercie !

Elodie

par **nox** » 24 Aoû 2006, 09:48

il ne manquerait pas un 2 au dénominateur?

en multipliant en haut et en bas par (n-(1-n^3)^1/3)² ca marcherait je crois

par **nox** » 24 Aoû 2006, 09:53

manque pas un 2 au dénominateur? :hein:

par **nox** » 24 Aoû 2006, 10:12

en fait t'as

1/(1+X)=(1-X+X^2)/(1+X^3), et tu prends X=((1-n^3)/n^3)^(1/3)

comme ça 1/Un=1/n*(1/(1+X)) et quand tu developpes ça marche

L'idée c'était de faire un genre de developpement limité mais avec un nombre fini de termes, donc comme tu vois que t'as du ^(1/3) tu te dis que tu fais comme pour le developpement de 1/(1+X), mais que tu aura besoin d'aller que jusqu'à la puissance 3 pour dégager ta racine cubique (enfin c'est comme çà que j'ai fait moi)

...si c'est pas ca je vois pas ^^

terme sorti de la poche du correcteur :D

EDIT : ça me parait quand meme pas tres intuitif comme méthode je pense qu'il doit y avoir plus direct comme raisonnement...mais moi je vois pas

par **elotwist** » 24 Aoû 2006, 10:26

Merci beaucoup du conseil... je n'avais pas du tout pensé aux développements limités !

par **nox** » 24 Aoû 2006, 10:28

pas de probleme :happy2:

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