Convergence d'une suite.

[Economiste67]

Bonjour,
Je suis en 1ère année d'économie, et en maths nous abordons les suites et notamment les convergences. Malheureusement je ne comprends pas la démarche à suivre pour montrer qu'une suite est convergente, je m'explique.

Prenons par exemple l'énonce suivant : Trouver la ou les valeur(s) de x telle(s) que la somme des n ;) N premiers éléments de la suite ut définie ci-dessous converge quand n tend vers l'infini --> ut = 4*((x-2)^t / 2^t).

Si une âme charitable pourrais m'indiquer la démarche à suivre cela me serai très utile. Merci d'avance.

[jlb]

u_t=4*((x-2)/2)^t

on pose a=(x-2)/2 , u_t=4*a^t

u est donc une suite géométrique!

tu as une formule pour calculer la somme des termes d'une suite géométrique et ensuite tu cherches à quelle condition sur a cette expression va converger.

[Economiste67]

u_t=4*((x-2)/2)^t

on pose a=(x-2)/2 , u_t=4*a^t

u est donc une suite géométrique!

tu as une formule pour calculer la somme des termes d'une suite géométrique et ensuite tu cherches à quelle condition sur a cette expression va converger.

D'accord, on a donc u0 : 4 et a la raison.
Jusque la c'est bon, la formule dont tu parles serait-elle : u0*((1-q)^n+1/(1-q)) ?
Par contre je ne comprend pas ce que tu entends par "ensuite tu cherches à quelle condition sur a cette expression va converger"
Merci de ta réponse !

[MouLou]

Salut. Quand est ce qu une série géométrique de raison a converge?

[Economiste67]

Salut. Une suite géométrique converge lorsqu'elle a une limite finie je crois.
Maintenant je dois utiliser la formule de la somme des termes d'une suite géométrique et en trouver la limites pour démontrer que cette suite est convergente ?
Merci.

[jlb]

Bon déjà, tu t'es planté en recopiant la formule de la somme des termes d'un suite géométrique, des parenthèses sont mal placées. Ensuite, cherche à quelle condition une suite géo converge et vers quoi!!

[Economiste67]

D'accord merci ! Je cherche et je vous tiens au courant merci.