Convergence d'une suite géometrique

[platon]

Bonsoir,
est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour faire la démonstration ci-dessous?

[Daragon geoffrey]

slt
on pose lim yn=l, de plus yn est définis de la façon suivnte : y(n+1)=f(yn) où f désigne la fct f(x)=a^(0.25)*x^0.25, et donc par composition on obtient
lim y(n+1)=lim f(x)= f(l) lorsque x tend vers l, or lim y(n+1)=lim yn=l (car unicité de la lim), on résout par conséquent l=a^0.25*l^0.25 équiv à l=a^(1/3) donc yn converge bien vers a^(1/3) ! @ +

[platon]

merci beaucoup Geoffrey pour ton aide rapide et efficace :)
à plus

[yos]

Il faudrait aussi prouver que (yn) converge.

[platon]

si y(n+1) converge,
est ce insuffisant pour dire que y(n) converge aussi?

[yos]

Oui, mais on n'en sait rien!

[Pythales]

1er cas :
La suite est croissante et majorée, donc a une limite
2ème cas :
Même raisonnement pour aboutir au fait que la suite est décroissante et minorée.
Dans les 2 cas, pour avoir la limite, cf réponses précédentes