Convergence Lp

[houda 20]

voilà un résultat à propos des espaces Lp
soit p dans [1,00[
et fn une suite de cauchy ds Lp
possédant une limite f (conv en norme Lp) alors il existe une sous suite qui converge simplement m.p.p vers f.

considérons maintenant l'exemple suivant
pour tout n dans N* on définit une fonction sur [0,1[ par
fn= indicatrice[(n/2^m)-1 , (n+1)/2^m)-1[
n est dans l'intersection de l'intervalle [2^m,2^(m+1)[ avec N
alors on a que
fn conv en norme Lp vers 0 mais pas simplement....'là c'est bon'
maintenant je cherche que se passe t'il pour p=00

pourriez vous m'aider
merci

[Nightmare]

Salut,

eh bien, pour p=+oo on a la norme sup. Ta fonction admet-elle un sup sur [0,1[ ?

[houda 20]

salut
oui, ca sera la norme sup
en fait c'est la borne essentielle
bess=inf{a/f est inférieur ou égale a presque partout}
le problème est que plus n grandit plus le support rétrécit, on a l'impression qu'à l'infini on aura fn=indicatrice d'un point de l'intervalle qui est de mesure nulle
et alors f=0 presque partout ce qui va donner que fn tend en norme vers 0 aussi
c'est juste ça?????????

[houda 20]

alors personne
je vous en prie, j'en ai besoin