Convergence

[nico2b]

Bonjour, voici l'énoncé:

(a) Soit et a {R}. Donnez la formule quantifiée qui exprime le fait que " a".



(b) En utilisant la définition ci-dessus, prouvez que si est une suite telle que, alors . La qualité de la rédaction est importante.

J'ai donc écrit l'hypothèse et la thèse en me servant de la définiton masi je n'arrive pas à dévellopé pour retomber sur l'hypothèse...

J'ai une petite question subsidière : si on avait pas demandé de justifier avec la définition, aurais-je pu justifier de la manière suivante?

Comme n 100, on a que 2n - 20 100 et donc, comme la limite d'un produit est le produit des limites si elles existent, on aurait ici 1 * 1 = 1 donc la limite vaut 1... Est-ce correct aussi ?

Merci pour votre aide.

[aviateurpilot]

soit .
tel que si alors
par suite

[fahr451]

une autre façon

1) epsilon = 1 il existe n0 > 100 tel que pour n >= n0

l xn - 1 l < 1 donc l xn l < 1+1 = 2

puis l xn^ 2 - 1 l = l xn -1 l l xn +1 l =< l xn - 1 l (lxnl +1 ) =< 3 l xn -1 l

2) pour epsilon > 0 il existe n0' >100 tel que pour n > n'0

l xn - 1 l < epsilon/3

d'où pour n > n"0 = max ( (n0 +20) /2 , (n'0 +20) /2 , 100) on a

lx(2n-20)^2 - 1 l < epsilon .

[buzard]

J'ai une petite question subsidière : si on avait pas demandé de justifier avec la définition, aurais-je pu justifier de la manière suivante?

Comme n 100, on a que 2n - 20 100 et donc, comme la limite d'un produit est le produit des limites si elles existent, on aurait ici 1 * 1 = 1 donc la limite vaut 1... Est-ce correct aussi ?

oui tu as tout à fait le droit si tu as démontré la propriété que t'utilise. il faut également que tu parle de la limite de la sous-suite. Tu peut aussi utiliser la continuité de l'application x->x².

Mais le but est plus de jongler avec les et les que de savoir manier une démonstration.

[nico2b]

J'ai compris merci à tous pour votre aide