Convergence .

par **sandrine_guillerme** » 01 Nov 2006, 17:33

Bonjour tout le monde ,

je voulais savoir s'il y a une équivalence entre convergence uniforme et convergence simple dans le cas où la fonction converge simplement vers la fonction nul?
Merci pour votre réponse !

par **alben** » 01 Nov 2006, 17:42

Pas de faveur particulière pour la nullité ! :blah:
C'est une fonction comme une autre.
Elle est continue mais il existe des suites de fonctions qui convergent vers elle de manière non uniforme

par **sandrine_guillerme** » 01 Nov 2006, 17:43

salut Alben,

peux tu me donner un contre - exemple ?

par **alben** » 01 Nov 2006, 18:22

Bonsoir,

Sur ]1;+oo[ la suite de fonction

converge vers 0 mais en prenant =1/e, alors pour tout n il existe x tel que fn(x)>
Je te laisse démontrer ça (prendre x < (1+1/n)) :we:

PS : On peut se convaincre directement que ton hypothèse ne peut être vraie :
Supposons vrai le Théorème "Nassoufa" : toute suite de fonctions qui converge simplement vers la fonction nulle converge uniformément.
Alors on en déduit que toute suite (fn) de fonction qui converge simplement vers une fonction f converge uniformément.
Il suffit de construire la suite gn=fn-f qui converge simplement vers la fonction nulle. Elle converge alors uniformément et on montre alors facilement que fn converge uniformément vers f.

par **sandrine_guillerme** » 01 Nov 2006, 18:52

bah c bien ce que j'ai dis nan ?

théorème de Nassoufa :we: hihihi

Convergence .

Convergence .

Qui est en ligne