Convergence

par **antototo78** » 04 Déc 2013, 16:35

Bonjour à tous,
voilà je suis complétement pommé sur un DM et je vois pas comment faire donc je demande de l'aide^^.
Donc premièrement je dois etudier la convergence de 2 intégrales:
la 1ere : intégrale de 2.PI à +infini de sin(x)/racine(x)
et la 2eme: integrale de 2.PI à +infini de (sin(x)/racine(x)).(1+(sin(x)/racine(x)))
et deuxieme question:
que peut on en déduire sur l'étude sur des intégrale généralisées et les fonctions équivalent?

merci d'avance de votre aide
PS: désolé pour les fonctions écrit comme sa mais je sais pas me servir de cette éditeur^^

par **Maxmau** » 04 Déc 2013, 17:41

antototo78 a écrit:Bonjour à tous,
voilà je suis complétement pommé sur un DM et je vois pas comment faire donc je demande de l'aide^^.
Donc premièrement je dois etudier la convergence de 2 intégrales:
la 1ere : intégrale de 2.PI à +infini de sin(x)/racine(x)
et la 2eme: integrale de 2.PI à +infini de (sin(x)/racine(x)).(1+(sin(x)/racine(x)))
et deuxieme question:
que peut on en déduire sur l'étude sur des intégrale généralisées et les fonctions équivalent?

merci d'avance de votre aide
PS: désolé pour les fonctions écrit comme sa mais je sais pas me servir de cette éditeur^^

Bj
Pour la première essaie une intégration parties ( dériver le 1/racine(x) )

par **Ben314** » 04 Déc 2013, 22:00

Salut,
pour la deuxième (qui est divergente), à priori, je ne vois qu'une seule méthode : découper l'intervalle d'intégration en rondelles et montrer que :

par **Maxmau** » 05 Déc 2013, 09:24

Ou alors séparer en 2 l'intégrale de sin²x/x à l'aide de la relation: 2sin²x = 1 - cos2x

par **arnaud32** » 05 Déc 2013, 16:24

pour la premiere tu peux utiliser une integration par partie

par **Ben314** » 05 Déc 2013, 21:20

Maxmau a écrit:Ou alors séparer en 2 l'intégrale de sin²x/x à l'aide de la relation: 2sin²x = 1 - cos2x

C'est effectivement plus simple que de "couper en rondelles"...

par **antototo78** » 08 Déc 2013, 15:11

Merci à vous je vais voir si j'y arrive ^^

par **antototo78** » 08 Déc 2013, 16:26

Bon voila je suis de nouveau bloqué : pour la premiere j'ai fait l' IPP et je suis bloqué a ce niveau là I= [sin(x).2racine(x)]-integrale de cos(x).2racine(x)
si quelquun peut me débloqué sa m'aiderai fortement svp

par **Maxmau** » 08 Déc 2013, 17:51

antototo78 a écrit:Bon voila je suis de nouveau bloqué : pour la premiere j'ai fait l' IPP et je suis bloqué a ce niveau là I= [sin(x).2racine(x)]-integrale de cos(x).2racine(x)
si quelquun peut me débloqué sa m'aiderai fortement svp

Dans l'IPP, il faut dériver le 1/racine(x)

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