Convergence

[mass10]

Bonjour à tous,
voila mon petit probleme:
J'ai une variable aléatoire uniformément distribuée sur (0,1)
Puis j'ai Xn=n si U<1/n et Xn=0 si U>=1/n. On me demande de montrer si Xn converge presque surement ou non, si Xn converge en norme L1 et si Xn est uniformément intégrable. j'ai réussi à répondre à cette derniere partie mais pas aux deux premieres. J'ai les réponses mais je ne comprend pas,
Pourquoi E(Xn)=1 ? et pourquoi Xn converge presque surement vers 0?

Merci d'avance

p.s: je suis désolée j'étudie en angleterre et j'ai donc traduis cet énoncé, je ne sais pas si on dit "converge en norme L1" ou autre ... :hum:

[alavacommejetepousse]

bonsoir

P(U =0) = 0 donc A = { t , U(t) >0 } est de proba 1

pour t ds A pour n assez grand U(t) >1/n et donc Xn(t) = 0 qui converge vers 0

d'où la cv quasi sûrement vers 0

E(Xn) = E (Xn l U>1/n)P(U>1/n) + E(Xnl U<1/n)P(U<1/n) = 1

[mass10]

Merciiii beaucoup !