Convergence (sujet different de l'autre)

[RaoulBoch]

Etudier la convergence de la suite (Un) définie par
Uo = 1/2
;)n;);), Un+1 = ;)(2-Un)

Pouvez vous me montrer le raisonnement a adopter ainsi que la bonne rédaction opur ce genre de probleme classique en traitant cet exemple s'il vous plait.

[Nightmare]

Salut :happy3:

Pour commencer étudier la fonction f : x -> V(2-x)

[SimonB]

Classiquement, pour un exercice où on demande d'étudier définie par son premier terme et : avec f une fonction continue : il s'agit d'abord la fonction f et de montrer que vu la condition initiale, ta suite reste bornée ; puis, d'étudier la monotonie de la suite (dans les cas favorables, elle est monotone donc convergente, par exemple si f est croissante) ; et si tu trouves que la suite est convergente, déterminer sa limite en écrivant L=f(L).

[RaoulBoch]

et au niveau de la redaction svp c'est la que je perds souvent des points

[bitonio]

Etudier la stabilité en premier, si c'est pas stable ça sert à rien de faire les calculs.
Ensuite, recherche les points fixes puis les sens de variations.

[RaoulBoch]

on a bien l=1?

[Purrace]

Pour cette suite , tu peut rediger sa converge sans passer par l'etude de sa fonction iteratrice.Fais ca c'est plus rapide.