Dérivée partielle différent de productivité marginale ?

[chmod777]

Bonjour à tous.

J'espère que je n'enfreints aucune règle de votre forum.
Je suis étudiant et je me pose une petite question.
Je ne suis pas spécialement mordu des mathématiques donc j'espère que je ne vais pas dire trop d'âneries qui feront hérissés les cheveux des plus doués d'entre vous. :stupid:


J'ai toujours pensé que la dérivée partielle d'une fonction permettait de connaître l'apport marginal (ce que l'on obtient pour un x en plus).
Mais lorsque je compare la productivité marginale :[ f(i) - f(i-1) ]
avec [f ' (i)] j'obtient une valeur proche mais qui ne correspond pas.

Quand je dis dérivée partielle en fait je ne prend qu'une seule variable dans ma fonction, donc c'est un peu la même chose que si je la dérivais normalement.

Est-ce normal ou ai-je mal interprété le cours??


Voila, si quelqu'un peut me donner un petit éclaircissement, ce serait vraiment cool.

Bonne journée à tous.

chmod777

[cesar]

faudrait préciser ce que vous appelez "productivité marginale ". pour moi, c'est :
"La productivité marginale représente la variation de la production engendrée soit par l'embauche d'un travailleur supplémentaire, soit par l'utilisation d'une unité de capital supplémentaire."

je crains fort que le sens que vous lui donnez ne soit pas le même....

Productivité marginale : quantité de facteur nécessaire pour produire la dernière unité du bien X.

Exemple :

Production :
période t : 10 unités avec 2 salariés
période t+1 : 12 unités pour 3 salariés

Productivités moyennes :

10/2 = 5
12/3 = 4

Productivité marginale :

(12-10) / (3-2) = 2

c'est proche de la derivée, mais ce n'est pas la derivée.

En fait, c'est égal à la derivée, lorsque numerateur de la division tend vers 0...c'est une limite, sans plus...

[chmod777]

Merci pour ces éclaircissements César,

Oui en fait il s'agit bien de cela.
Et donc si on a une fonction de Production Totale du type : 3x³+2x²+7x
On obtient la production moyenne en divisant chaque membre par x.
Et la production marginale en dérivant la fonction première (selon mon cours).

Et donc si je comprends bien, cette fonction marginale est censée me donner la production marginale obtenue avec une unité de production en plus dans la fonction de production comme dans votre exemple.
Mais je ne comprends pas pourquoi on utilise la dérivée comme méthode pour connaître la productivité marginale si ce n'est pas exactement la même chose.
Peut-être est-ce juste une approximation ou peut-être que je me trompe tout simplement.

Je scannerai un graphique demain pour montrer de quoi il s'agit exactement (j'ai un examen très tôt demain matin :cry: ).

Bonne soirée.

chmod777

[cesar]

Mais je ne comprends pas pourquoi on utilise la dérivée comme méthode pour connaître la productivité marginale si ce n'est pas exactement la même chose.
Peut-être est-ce juste une approximation ou peut-être que je me trompe tout simplement.

Je scannerai un graphique demain pour montrer de quoi il s'agit exactement (j'ai un examen très tôt demain matin ).

Bonne soirée.

chmod777

c'est une approximation tres proche, mais on ne peut jamais faire l'égalité lorsqu'on produit des objets (le nombre d'objets est un nombre entier et non pas un nombre reel), P(x)=3x³+2x²+7x est censé etre un entier et x correspond à un certain nombre de valeurs discretes...
du meme coup, au point de vue bassement pratique, le calcul de la limite de (P(x +h)-P[x))/h, lorsque h tend vers 0 n'a pas beaucoup de sens ....
mais plus l'intervalle entre chaque valeur successive de x est petit, plus l'approximation est bonne. Ce genre d'approximation se fait dans d'autre domaines.