Conique (cas e différent de 1)

[shtefi]

Bonjour à tous !!

Je m'interroge sur une formule donnée en annexe dans mon livre de mécanique du point.
Vous serez d'accord avec la formule générale d'une conique

r = p / (1 + e.cost)
avec r = OM, p le paramètre de la conique et t l'angle entre delta et OM.

Dans le cas où e est différent de 1, si on appelle A et P les 2 points de la conique qui coupent l'axe Ox (axe confondu avec la droite delta) on a les distances orientées suivantes :

distor(OP) = -p / (1 + e)
distor(OA) = p / (1 - e)

(distor distance orientée)

Cela me paraît faux !! :marteau:

En effet, si A et P sont les deux points de la conique qui coupent l'axe Ox, alors nécessairement l'un fait un angle égale à 0, tandis que l'autre fait un angle égal à pi :

tA = 0
tP = pi

Dans ce cas on aurait :
OP = p / (1 + e.cos(pi)) = p / (1 - e)
OA = p / (1 + e.cos0) = p / (1 + e)

et comme P se situe avant le point O (origine du repère) on a
distor(OP) = - OP = - p / (1 - e)
distor(OA) = OA = p / (1 + e)

Bien évidemment, je sais que mon raisonnement est faux et que le résultat énoncé par le manuel est juste.
Quelqu'un pourrait alors me dire ce que cloche dans mon raisonnement ? :hum:

Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m'apporterez !!! :zen:

[Chimerade]

Bien évidemment, je sais que mon raisonnement est faux et que le résultat énoncé par le manuel est juste.

C'est ça ton erreur ! Je dirai au contraire que ton raisonnement est juste et que le manuel s'est trompé, ou qu'il a des conventions de signes particulières...!

Il va de soi que si r = p / (1 + e.cost), pour t=0, on a r=p/(1+e) et pour t=pi on a r=p/(1-e). Si le "distor" est défini positif selon l'axe d'angle 0, alors distor(OA)=p/(1+e) et distor(OP)=-p/(1-e).

C'est donc bien toi qui as raison ! Il ne faut pas surestimer les manuels ! Il n'ont pas été rédigés par une instance divine, mais tout simplement par un être humain à qui il arrive de se tromper...tout comme à toi, et à moi ! J'espère que je ne me suis pas trompé sur ce coup là ! C'est toujours possible !

[shtefi]

Soit, mais si je prend mes solutions pour références, tout ce qui en découle est faux, et je ne trouve pas l'équation d'une conique (qui elle, est juste !!)

C'est pourquoi je ne comprend pas ce qui ne va pas !!

En tout cas merci d'avoir pris le temps de vérifier et confirmer l'exactitude de mon raisonnement !!