Convergence de suites (encore...)

par **Edward** » 12 Sep 2009, 18:45

Bonsoir,

Je bloque sur un exercice :

Soit

définie par

,

et

strictements positifs et

. Montrer que

converge et trouver sa limite. On pourra noter

et vérifier que

est constant.

J'ai réussi à prouver l'indication mais je n'arrive pas à montrer que u converge. En fait je n'arrive pas trop à voir comment l'indication peut aider...

Quelqu'un aurait-il une idée ?

par **euler21** » 12 Sep 2009, 19:31

Bonsoir:
Si tu appelles C cette constante et que tu considères la suite définie par w(n)=v(n)- (1/6)*C. Alors w(n) est une suite récurrente du deuxième ordre.

par **Edward** » 12 Sep 2009, 19:42

Je viens de comprendre. Voila une méthode à retenir ^^. Je pense que ça devrait aller maintenant. Merci beaucoup Euler :++:

par **euler21** » 12 Sep 2009, 19:50

Je t'en prie :++:

par **Edward** » 12 Sep 2009, 20:19

Après calculs je tombe vraiment sur un truc TRES moche. Mon discriminant pour la suite récurrente d'ordre 2 est négatifs et la solution ne se simplifie pas sous forme simple. Est-ce que j'ai fait une erreur quelque part ?

EDIT : je trouve comme solution de l'équation caractéristique

et son conjugué

par **Edward** » 12 Sep 2009, 20:54

Finalement c'est bon, il se trouve qu'avec le discriminant négatif, j'obtient une solution bornée donc qui part quand n tend vers l'infini. Ouf...

Convergence de suites (encore...)

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