Je travaille un exercice qui (m')est difficile et la correction que j'ai lue est incompréhensible.
Sur l'intervalle
En codant sur wxMaxima, j'ai trouvé des courbes qui indiqueraient une convergence uniforme par leur allure. Mais passer par la démonstration formelle, ça devient péniblement illogique.
Convergence simple :
pour une valeur fixée de x, il faut prouver que la fonction est bornée monotone sur I.
La solution commence par étudier la fonction
On remarque aussi que si
Donc, puisque
Inversement :
On ne peux rien dire sur le comportement de
Pis, tenter de prouver par récurrence l'emboîtement de la suite d'intervalles :
Convergence uniforme :
Supposant que
Prouvons ce que l'on peut prouver : l'inégalité par récurrence :
Supposons-la vraie pour n, prouvons pour n+1 :
Reste le fameux terme :
Problème :
Utiliser :
Si l'on part du résultat voulu ceci équivaut :
Bref, HELP !
Merci.