Proba: récursive en 1/n

[fonfred]

Bonjour,
je me pose un petit problème, je ne sais pas s'il y a une solution, ni à quel programme scolaire il peut se rattacher.
Soit la probabilité qu'un événement arrive à l'instant (entier)
Si il y a eu un événement à alors
avec .

Je cherche donc à écrire en fonction de et avec comme hypothèse .
une relation, si elle existe, => serait suffisante.

J'espère avoir été clair et qu'il ne manque pas de données à mon problème.

Merci pour votre aide.

[fatal_error]

slt,

c'est quoi la difference entre
Gamma <1, j>
et
Gamma(j-i)
?

est-ce que Gamma represente la fonction gamma? et si oui, ca veut dire quoi Gamma <1,j>

[fonfred]

slt,

c'est quoi la difference entre
Gamma
et
Gamma(j-i)
?

est-ce que Gamma represente la fonction gamma? et si oui, ca veut dire quoi Gamma

Gamma est une constante inférieur à 1.
dans l'équation j'ai Gamma * (j-i).
les sont des inférieur et supérieur et non pas la notation bra ket par ex..

Merci

[fatal_error]

j'appele C gamma, puisque c'est une constante (et que c'est moins chiant à écrire)

on a
Or donc et donc
et donc

ce qui est le contraire de ce que tu as attends.

Note: u(n) étant une probabilité, je l'ai considérée comme positive.
idem :

Note2:

Je cherche donc à écrire u(n) en fonction de n et \Gamma

c'est déjà le cas, t'as juste à remplacer j par n!

[fonfred]

Merci, je prends un peu le temps de comprendre et je reviens.

[fonfred]

Merci, je prends un peu le temps de comprendre et je reviens.

me revoilà déjà

A mon avis je me suis mal exprimé:

pour moi:



Je ne sais pas pourquoi mes équations sont toutes de travers :triste:

Par exemple pour u(3) je regarde les cas [0 0 1] , [0 1 1], [1 0 1] et [1 1 1]. pour le dernier c'est simple avoir un événement en 1 arrive avec un propa de 1/c vu qu'il est arrivé la proba est de nouveau 1/c pour u(2) vu qu'il arrive aussi la proba est encore de 1/c pour u(3).

Je me plante quelques part?

merci

[fonfred]

Vous pensez qu'il n'y a pas de solution ?

[fatal_error]

je comprends pas ce que tu essaies de faire.

Par exemple pour u(3) je regarde les cas [0 0 1] , [0 1 1], [1 0 1] et [1 1 1]

je sais pas ce que tes crochets representent.

Je sais meme pas comment tu calcules tes u(n).
Est-ce que tu connais la relation de reccurrence u(n) en fonction de u(n-1)?

sinon qu-est-ce que ca repsente u(n)
pe peux-tu fournir un schema?

[fonfred]

J'ai un phénomène physique piloté par une horloge de période "1". Au départ n=0 je charge mon système. Celui-ci sera "stressé" à chaque coup d'horloge n=1,2,...inf . La probabilité qu'il réponde (événement positif) et U(n)=1/c*n (formule de mon premier message). Si il répond positif alors il est de nouveau chargé et on revient à l'état initial.
Bref à partir de n=0 il est facile de calculer la probabilité d'avoir un 1er événement pour n=k => 1/c*k.
Mais si je prend n=3 par exemple la probabilité d'y voir une événement positif sera la somme de
[0 0 1] j'ai rien eu en n=1 rien en n=2 l'événement en n=3 ou [1 0 1] un événement en n=1 rien en n=2 ainsi de suite.

Suis-je plus lcair.

Merci

[fatal_error]

confirmes tu qu'en n=3, les solutions sont
[0 0 1]
[0 1 1]
[1 0 1]
[1 1 1]
?

[fonfred]

Oui c'est le cas. c'est bien ces 4 solutions, pour n=4 il y aura 8 solutions etc...
Désolé pour le temps mis à répondre.

[fatal_error]

alors,

Je note Xn le nieme chiffre tiré (qui vaut 1 ou 0)

On commence avec j=0, signifiant que on commence par un zéro
ce qui donne

avec
en particulier aux valeurs limites de j on a
j=0: P(X-1=1) = 1
j=n-1: produit de k=1 à 0...ce qui est pas bon.
On réécrit donc


Je suis pas convaincu qu'on explicite facilement P(X_n=1) en fonction de c et n.
Il faudrait arriver à étudier le signe de P(Xn=1)-P(Xn-1=1)

[fonfred]

Merci, j'essaie de comprendre, et je reviens...

[fonfred]

Super c'est bien ce que je cherche !
On remarque que [0 1 1] = [1 0 1] ou [0 0 1 1] = [1 0 0 1] et [0 1 1 1] = [1 0 1 1] = [ 1 1 0 1].
Dans un souci calculatoire ça serait possible de les faire apparaitre dans l'équation ?

Pour moi: P(Xn=1)-P(Xn-1=1) < 0 sinon physiquement ça n'irait pas mon truc.