Convergence Simple

[Anonyme]

Bonjour à tous, j'aimerais savoir vers quelle fonction la suite de fonction (sur IR) suivante converge simplement.
Sn(x)=SIGMA (de k=1 à n) (-1)^k/(x^2+k)
merci

[fonfon]

Salut ,jonathan tu veux montrer qu'elle converge simplement ?(ou il faut trouver vers quelle fct elle conv.)

[Anonyme]

Ce n'est pas préciser dans la question, mais si c'est possible j'aimerais savoir vers quelle fonction elle converge

[fonfon]

Re, je vais deja montrer quelle conv. simplement

Sn=SIGMA(k=1 à n)(-1)^k/(x^2+k) est une serie alterné

por x fixé ds R:
on pose f:y->1/(y+x^2)

on calcule la derivée soit f'(y)=-1/(y+x^2)^2 ,la derivée est negative sur R donc pour tt x fixé ds R, k->1/(x^2+k) est decroissante.

De plus ,lim 1/(x^2+k)=0 qd k->+inf

d'après ton cours tu peux conclure (avec ce qui a été fait au dessus ) que la
serie converge simplement sur R.
A+

[yos]

Le reste d'ordre n est majoré en valeur absolue par 1/(x^2+n), d'après le th sur les séries alternées, et ça donne la convergence uniforme.
Je n'ai pas d'idée pour calculer la somme.

[fonfon]

Re, j'avoue que je suis comme yos je n'est pas d'idée pour calculer la somme

[Anonyme]

merci beaucoup pour vos réponse comme ce n'était pas préciser je suppose qu'il fallait juste montrer la convergence simple merciii