Convergence de la série sin(t)/t

[Cryptocatron-11]

Pour montrer la convergence de la série sin(t)/t est ce qu'on peut faire comme ça :

une petite intégation par partie nous donne

on majore par 1/t² et donc comme c'est intégrable sur [1;+infini[ alors on déduit que la série de terme général sin(t)/t converge .

Est ce juste ou alors suis je obligé d'utiliser le théorème d'Abel ?

[Skullkid]

Bonsoir, une petite remarque : évite d'appeler des entiers t, surtout quand tu t'en sers à côté en tant que variable d'intégration. Tu as le droit bien sûr d'appeler tes objets comme tu veux, mais si tu n'utilises pas les notations usuelles tu risques de t'embrouiller... Dans le même ordre d'idées, mais là c'est plus grave, n'utilise jamais le même nom pour une variable libre et une variable muette dans une même expression (sauf si tu fais de la physique, auquel cas les variables ne sont jamais vraiment muettes).

Pour ce qui est des maths, tu sembles vouloir justifier le fait que converge par le fait que existe. Quel lien fais-tu entre la série et l'intégrale ? Pourquoi la convergence de l'intégrale implique-t-elle celle de la série ?

[Cryptocatron-11]

Quel lien fais-tu entre la série et l'intégrale ? Pourquoi la convergence de l'intégrale implique-t-elle celle de la série ?

bah parce que

[Skullkid]

bah parce que

Tu peux me le prouver ?

[Cryptocatron-11]

Mais c'est vérifier ou pas cette inégalité ? Si oui j'ai pas les outils pour. je connais juste les sommes de rienmann mais ça marche que sur un segment.

[Skullkid]

Si tu n'as pas les outils pour le prouver, comment peux-tu affirmer que c'est vrai ?

Il se trouve que n'est pas vraie, et tu ne peux pas en déduire que .

[Cryptocatron-11]

OK merci. Donc du coup il reste plus que le théorème d'abel ...

[sad13]

si l'on a : f continue, positive et décroissante alors la série de t.g f(n) et l'intégrale de 0 à l'infini de f(t)dt sont de même nature n'est ce pas?

Oui je ne vois qu'Abel comme issue

[Cryptocatron-11]

Erreur j'ai effacé l'ancien msg

[Skullkid]

Combien ça fait ?

[Cryptocatron-11]

Ah oui mince ça fait :marteau:

[Cryptocatron-11]

Par contre on est bien d'accord pour dire que
si la constante de la fonction ln =0
Car c'est comme ça qu'on peut dire que la série harmonique diverge non ?

[Skullkid]

Non, ce que tu as écrit c'est , et on sait pas ce que ça veut dire (et si ça voulait dire quelque chose, ce serait probablement faux puisque tu aurais un truc strictement inférieur à lui-même).

En revanche, on a bien , et donc la série harmonique diverge.

Il y a deux façons de voir les choses concernant les "nombres" égaux à l'infini. Soit ils sont indéfinis, et donc tu n'as même pas le droit d'en parler et encore moins de faire des opérations ou des comparaisons dessus, soit ils ont une définition (c'est-à-dire que tu as à disposition une définition et/ou des propriétés de l'objet ) mais dans ce cas ce sont pas des réels et ils obéissent à des règles spéciales. Dans tes cours, c'est très probablement la première approche qui est adoptée, donc dès que tu écris , tu commets déjà une faute.

[Cryptocatron-11]

Donc en gros dans ce cas il faut que l'intervalle soit borné afin d'avoir une valeur finie

[Skullkid]

Oui, et même d'avoir une valeur tout court.

[Cryptocatron-11]

OK j'ai compris merci bien

[Sylviel]

Oui, et même d'avoir une valeur tout court.

Juste pour le principe : il y a pas quelques branches des mathématiques qui utilisent à foison des fonctions pouvant prendre des valeurs infinies.