Convergence intégrale

[leonidas97]

Bonjour à tous, alors voici l'énoncé:
Etudier la convergence de l'intégrale suivante:

I = intégrale de 0 à +inf de (sin(x²))
(l'éditeur d'équation ne fonctionne pas )

Alors en fait je dispose de la correction mais je ne la comprends pas... C'est dit que ce n'est pas simple, ils font un chgmt de variable u = x² en travaillant sur les bornes [0,t] puis font une IPP..
Alors que moi j'ai simplement voulu majorer la valeur absolue du sinus par 1, et montrer l'intégrabilité de l'intégrande et donc l'absolue convergence de l'intégrale (et donc sa convergence simple)...
Pourquoi on ne peut pas faire ce que j'ai fais ???

[Elias]

Salut,

le problème, c'est que n'est pas convergente.

[pascal16]

I = intégrale de 0 à +inf de (sin(x²))

sur 0;+oo, sin(x²) est une fonction qui oscille entre -1 et 1, on ne peut pas la mojorée facilement par un fonction d'intégrale convergente.
plus x augmente et plus elle oscille vite.
si on la découperait à chaque fois q'elle passe par 0, on obtiendrait des morceaux d'intégrale une fois positifs, une fois négatifs et de plus en plus petit. La somme des petits bouts fait qu'elle se comporte alors comme une série alternée.