Contre-exemples de limites

[Anonyme]

Bonsoir !

Je bloque sur ceci :

Soit An et Bn deux suites tels que :

- lim n->infini |An-Bn| = 1

Alors si An converge vers une limite finie, alors aussi Bn converge vers une limite finie.

Je sais que cette affirmation est fausse, mais je ne parviens pas à trouver deux suites qui me serviraient de contre exemple..


De même, question 2 :

Soit An et Bn deux suites tels que :

- lim n->infini |An-Bn| = 1

Alors si An est croissante, alors Bn est croissante.

Pareil je sais que c'est faux mais les contre exemples ne me viennent pas.. Même si j'ai beau chercher..

Merci d'avance pour votre aide. (Pistes, etc..).

[Judoboy]

Prends la suite nulle et la suite (-1)^n.

[Nightmare]

Hello,

Pour les deux, on peut prendre An=1 et Bn=(-1)^n+1

[Judoboy]

BAM.
Grillé.

[Nightmare]

Avec un poil plus simple en prime.

[Anonyme]

Hello,

Pour les deux, on peut prendre An=1 et Bn=(-1)^n+1

Bonsoir,

Merci pour vos réponses

Le hic c'est que ça ne fonctionne pas avec An=1 apparemment.. (exos à faire à sur l'ordi), le système me dit que je ne respecte pas la première condition, à savoir pour l'exemple 1, An converge vers une limite finie.

[Judoboy]

Bah en général une suite constante ça converge plutôt bien, ton programme doit être bourré.

[Anonyme]

Oui possible lol ^^

Mais j'avais déjà essayé il me semble en plus.. Serait-il possible d'avoir des exemples sans suites constantes ? J'ai du mal a en trouver..

Merci bien.

[Judoboy]

Bah oui tu prends n'importe quelle suite convergente et tu lui ajoutes (-1)^n ça marche aussi...

[Anonyme]

Euh j'ai essayé, ça ne fonctionne pas forcément avec n'importe quelle suite convergente à laquelle j'ajoute (-1)^n (pour An)..

J'ai pris par exemple, de mon bouquin, (3n^2 + 2n + 1 / n^2 + n + 1) cette suite converge, je lui ajoute (-1)^n, je fais ensuite moins Bn qui vaut : (-1)^n + 1, et je n'obtiens pas une limite égale à 1 en + infini..

[Anonyme]

Ah ! Je crois que j'ai compris le problème, je n'ai peut-être pas été assez clair dans ma rédaction !

Je réécris la consigne :


Soit An et Bn deux suites tels que :

lim n->infini |An-Bn| = 1

SI An converge vers une limite finie, ALORS Bn converge vers une limite finie. (Affirmation fausse, donner un contre-exemple).


De même, question 2 :

Soit An et Bn deux suites tels que :

lim n->infini |An-Bn| = 1

SI An est croissante, ALORS Bn est croissante. (Affirmation fausse, donner un contre-exemple).


---

Je précise ça, car en relisant les réponses je me rends compte que vous me donnez deux suites qui ne convergent pas, (pour la question 1), et vous me dîtes que ça marche, c'est bien ça ? Seulement là on ne démontre pas que la proposition est fausse en faisant ça il me semble ?

Merci.

[Judoboy]

An = 0 pour tout n

Bn = (-1)^n

C'est des contre-exemples.

Je peux pas faire plus simple.

[Anonyme]

An = 0 pour tout n

Bn = (-1)^n

C'est des contre-exemples.

Je peux pas faire plus simple.

Salut,

Merci pour ta réponse.

Non ça ne fonctionne pas, tout simplement parce que An est considéré comme une suite constante et pas convergente à proprement parlé par le système. On me demande un contre exemple avec des n pour An, c'est la ou c'est pas facile en faite. Sinon l'exo prendrai une minute en effet.

Si quelqu'un a une idée ?..

Merci bien.

[Doraki]

Ton système a l'air nul en maths.

An = n-n.

[Anonyme]

Lol je ne sais pas si il est nul, je crois juste qu'il veut nous faire chercher autre chose que la suite constante, c'est tout..

[Nightmare]

Dans ce cas, prends An = 1/n et Bn= (-1)^n+1/n

[Anonyme]

Dans ce cas, prends An = 1/n et Bn= (-1)^n+1/n

Nickel, merci beaucoup

[Anonyme]

Ah et une chose,

Pour ma deuxième question, je peux prendre An = n et Bn = (-1)^n + n je suppose ?

(Si j'ai bien compris le truc, le rajout de (-1)^n permet de bien s'en sortir).

Merci !

[Nightmare]

Oui c'est ok pour la deuxième.

Tu peux faire un tir groupé en prenant An=-1/n et Bn=(-1)^n-1/n

[Anonyme]

Oui c'est ok pour la deuxième.

Tu peux faire un tir groupé en prenant An=-1/n et Bn=(-1)^n-1/n

Yes ! Bien vu. Merci bien