Continuité de fonctions

[nico2b]

Soit la fonction

où est un paramètre réel.

(a) Pour quelle(s) valeur(s) de la fonction f est-elle continue. Montrez la continuité de la fonction f pour ces valeurs.

(b) Pour quelle(s) valeur(s) de la fonction f n'est-elle pas continue. Pour ces valeurs, prouvez que f n'est pas continue.

Voilà...

Graphiquement j'ai trouvé que la fonction f est continue pour = 0. Pour ts les autres valeurs de la fonction n'est pas continue.

Ce que je n'arrive pas à faire c'est montrer la continuité...
Pourriez-vous me donner des pistes?

MErci d'avance
Nico

[Nightmare]

Bonsoir

La fonction f est continue en 1 dès lors que

On a bien :

De plus :

Il faut donc que , donc que

[Nightmare]

Pour démontrer que f n'est pas continue en ces autres valeurs de lambda, tu peux par exemple démontrer qu'elle n'y est pas dérivable ce qui est plutot rapide.

[nico2b]

Je ne comprend pas trop l'écriture avec 1- et 1+ :hum:

Dans notre cour on prouve la continué à partir de la définition à savoir :



C'est p-etre ce compliqué la vie mais bon.. lol

En tt cas merci

[Nightmare]

Oui c'est une définition séquentielle mais qui revient à la définition que j'ai donnée :


Une fonction est continue en a si sa limite en a existe et vaut f(a).

Tu vois que dans cette définition il y a deux conditions :
Que la limite existe
Que cette limite existe et soit égale à f(a).

Tu n'as pas vu les limites à gauche et à droite ?

[nico2b]

Sisi j'ai vu les limites à gauche/droite. Mais on utilise une autre notation c'est pour sa

[nico2b]

Comment as-tu trouvé que la fonction est continu en 1?

[fahr451]

Pour démontrer que f n'est pas continue en ces autres valeurs de lambda, tu peux par exemple démontrer qu'elle n'y est pas dérivable ce qui est plutot rapide.

que dis tu là?

[Nightmare]

Une énorme bétise évidement :lol3:

Il me semblait bien qu'il y avait un truc qui allait pas.

[nico2b]

Comment peux-t-on montrer que la fonction est continu en tt point pour = 0?

[Joker62]

Si la lambda = 0, on a la fonction f qui vaut
0 sur ]-oo;0[
x² sur [0;1]
1 sur ]1;+oo[

"Une fonction est continue si on peut la tracer sans la lever le crayon"

Donc la fonction est clairement continue sur ]-oo;0[, sur [0;1] et sur ]1;+oo[
Reste juste en faite à vérifier que
la limite quand x tend vers 0 par valeur inférieures de f(x) = la limite quand x tend vers 0 par valeur supérieures de f(x)

De même au point x0 = 1

[Nightmare]

"Une fonction est continue si on peut la tracer sans la lever le crayon"

Définition qui nous limite aux fonction que l'on peut tracer :lol3:

[nico2b]

Merci pour votre aide j'y suis enfin arrivé...

J'ai distingué 3 cas :

La fonction f est continue si = 0

Soit a
- 1er cas : si a 1

Et dans ces 3cas j'ai montré que la fonction était continue en a.

Ex pr le 1er cas : Soit () Dom f tel que a.
Montrons que f() f(a).
On a que f(a) = 0 car a<0.
Comme a, on a qu'il existe un , .
Donc f() = 0 0 = f(a).

Pareil pour les 2 autrres cas...

MErc à tous pour votre aide!

[Joker62]

Oui bé vu la qualité de ma définition lol il y a bien entendu des limites :)
Mais c'était pour pas sortir la vraie déf... :)

Enfin bref :)