Continuité fonction de plusieurs variables
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 01 Mai 2018, 22:14
Bonsoir,
Soit

un réel et

Notons
)
les coordonnées du vecteur y dans le repère
)
et
)
les coordonnées de x dans ce même repère.
Comment montrer que l'application :
 \longrightarrow (x_1 + y_1 cos(\phi)-y_2 sin(\phi) , x_2 + y_1 sin(\phi) + y_2 cos(\phi))
est continue sur

?
Merci.
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raito123
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par raito123 » 03 Mai 2018, 18:39
Salut, et desole d'avance je n'ai pas d'accent sur mon qwerty,
La projection est continue (car lineaire en dim finie) donc y -> y_1 et y ->y2 sont continues
Faut peut-etre que tu montres que x -> (f(x), g(x)) est continue quand f et g sont continues (normalement c'est dans ton cours)
le reste en decoule car le produit et les combinaisons lineaires preservent la continuite.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 04 Mai 2018, 22:43
Ah je viens de comprendre, une fonction de 3 variables pour qu'elle soit continue je dois avoir :
Pour tout a=(a1 ,a2, a3) dans R tel que y1 tend vers a1 , y2 vers a2 et y3 vers a3 mon application tend vers f(a1,a2,a3)
Ici c'est évident, car on a pas de problème de continuité en un point : on a continuité par continuité du cos et du sin et par produit de fonctions continues.
C'est correct ?
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raito123
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par raito123 » 06 Mai 2018, 20:09
Yesai

Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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