Continuité fonction de plusieurs variables

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mehdi-128
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Continuité fonction de plusieurs variables

par mehdi-128 » 02 Mai 2018, 00:14

Bonsoir,

Soit un réel et
Notons les coordonnées du vecteur y dans le repère et les coordonnées de x dans ce même repère.

Comment montrer que l'application :



est continue sur ?

Merci.



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raito123
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Re: Continuité fonction de plusieurs variables

par raito123 » 03 Mai 2018, 20:39

Salut, et desole d'avance je n'ai pas d'accent sur mon qwerty,

La projection est continue (car lineaire en dim finie) donc y -> y_1 et y ->y2 sont continues
Faut peut-etre que tu montres que x -> (f(x), g(x)) est continue quand f et g sont continues (normalement c'est dans ton cours)
le reste en decoule car le produit et les combinaisons lineaires preservent la continuite.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

mehdi-128
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Re: Continuité fonction de plusieurs variables

par mehdi-128 » 05 Mai 2018, 00:43

Ah je viens de comprendre, une fonction de 3 variables pour qu'elle soit continue je dois avoir :

Pour tout a=(a1 ,a2, a3) dans R tel que y1 tend vers a1 , y2 vers a2 et y3 vers a3 mon application tend vers f(a1,a2,a3)

Ici c'est évident, car on a pas de problème de continuité en un point : on a continuité par continuité du cos et du sin et par produit de fonctions continues.
C'est correct ?

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raito123
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Re: Continuité fonction de plusieurs variables

par raito123 » 06 Mai 2018, 22:09

Yesai ;)
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

 

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