Continuité fonction de plusieurs variables

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit un réel et
Notons les coordonnées du vecteur y dans le repère et les coordonnées de x dans ce même repère.

Comment montrer que l'application :



est continue sur ?

Merci.

[raito123]

Salut, et desole d'avance je n'ai pas d'accent sur mon qwerty,

La projection est continue (car lineaire en dim finie) donc y -> y_1 et y ->y2 sont continues
Faut peut-etre que tu montres que x -> (f(x), g(x)) est continue quand f et g sont continues (normalement c'est dans ton cours)
le reste en decoule car le produit et les combinaisons lineaires preservent la continuite.

[mehdi-128]

Ah je viens de comprendre, une fonction de 3 variables pour qu'elle soit continue je dois avoir :

Pour tout a=(a1 ,a2, a3) dans R tel que y1 tend vers a1 , y2 vers a2 et y3 vers a3 mon application tend vers f(a1,a2,a3)

Ici c'est évident, car on a pas de problème de continuité en un point : on a continuité par continuité du cos et du sin et par produit de fonctions continues.
C'est correct ?

[raito123]

Yesai