Continuité d'une fonction à plusieurs variables

[psp]

Bonjour,




On me demande si ces fonctions sont de classe sur leur domaine de définition, et si elles sont prolongeable par continuité en

J'arrive à faire la deuxième partie en utilisant les coordonnées polaires ou cylindriques, mais je n'arrive pas à faire la première partie de façon rigoureuse...

Je peux démontrer la continuité d'une fonction à plusieurs variable seulement pour un point donné, mais pour un ensemble tout entier je ne sais pas par où commencer, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance

[adrien69]

Salut,
Tu n'as pas de théorème sur les quotients de fonctions ?

Du genre :
si



sont différentiables en un point u de U, alors f/g l'est

[ARIMA]

Bonjour,
la première est de la forme f(x,y,z)=zg(x,y), ainsi la seule possibilité de continuité est de poser f(0,0,0)=0.

Si g est bornée au voisinage de 0 c'est gagné, il suffit donc de montrer que g est bornée.
Ton idée de polaire est pas mauvaise:

x=r.cos(t)
y=r.sin(t)

tu obtiens g(x,y)=sin(t).cos(t), donc?

[arnaud32]

pour tu as |xy|<1/2(x²+y²)

[zygomatique]

salut

toute fraction rationnelle est C^oo sur son ensemble de définition ....