Continuité, compact

[Guigui1Pierre]

Bonjour,

Soient deux ev normés E et F de dimensions quelconques
Soit A inclus dans E et non compact
Soit f une fct de A dans F

Est-il vrai que:
Si
pour tout K compact inclus dans A, la restriction de f à K est continue
alors
f est continue sur A.

Si c'est vrai, comment le montrer?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Par exemple en utilisant la caractérisation séquentielle de la continuité (ça marche pour les espaces métriques, ce qui est le cas ici).