Conditions d'existence d'injection

[mouss42]

Salut,

J'ai lu dans un livre de L1 maths
"Soit n et m deux entiers naturels non nuls. Alors il existe une injection de Nn dans Nm si et seulement si n<=m"
(on note Nn={0,1,..n} )

Or j'imaginais une injection f de Nn dans Nm avec f(n)=vide (n'a pas d'image), si elle existe, et dans ce cas n=m+1 avec un petit schéma pour illustrer :
http://image.noelshack.com/fichiers/2014/23/1402233689-abc.png

Bien entendu je pars du principe que j'ai tort : dans ce cas-là la raison pour laquelle j'ai tort est parce qu'il n'y a aucune fonction telle que je l'aie décrite ou bien il y en a une autre ?

Merci

[zygomatique]

salut

une injection est une application :: tout élément de l'ensemble de départ à une image ....

[L.A.]

Bonjour.

La fonction f que tu as décrite n'est pas définie sur Nn puisque qu'elle n'est pas définie en n (autrement dit n n'a pas d'image par f). Donc ça ne peut pas être une injection de Nn dans Nm, et donc en effet tu as tort.

[mouss42]

Super, merci