Convergence d'une série sous des conditions ?

[ossamados]

Bonjour,

La série de terme général :
(n>=1) U_n = ln (n) + a ln (n+2) + b ln (n+3)
Trouver les valeurs de a et b pour lesquelles la série de terme général U_n converge et, dans ce cas, calculer sa somme.

Et merci

[Blueberry]

déjà si , u_n ~ (1+a+b)ln(n) donc...

[Physimath]

A mon avis tu devrais utiliser les propriétés du ln pour avancer.

[Le_chat]

Il te suffit de faire un dl asymptotique à l'ordre "2" des ln(n+1) et ln(n+2), pour ensuite voir quelles relations doivent verifier a et b pour voir la convergence, en disant qu'il faut annuler les termes en ln(n) et en 1/n, le terme suivant étant un 1/n qui converge.

[ossamados]

A mon avis tu devrais utiliser les propriétés du ln pour avancer.

Oui je les ai utilisé mais je me suis bloqué U_n = ln[ n(n+2)^a (n+3)^b ] et après ???

[Physimath]

Ce que je vais dire est pas très formalisé mais en gros pour que Un converge il faut que ce qu'il y a sous le ln ne tende ni vers 0 ni vers plus l'infini sinon la fonction ln va diverger.

Tu peux quantifier ça par rapport à a et b

[Blueberry]

Ce que je vais dire est pas très formalisé mais en gros pour que Un converge il faut que ce qu'il y a sous le ln ne tende ni vers 0 ni vers plus l'infini sinon la fonction ln va diverger.

Tu peux quantifier ça par rapport à a et b

Je dirai même plus, il faut que ce qu'il y a sous le ln tende vers 1 car une série ne peut converger que si son terme général tend vers 0.

[ossamados]

Je dirai même plus, il faut que ce qu'il y a sous le ln tende vers 1 car une série ne peut converger que si son terme général tend vers 0.

Je ne suis pas d'accord avec toi à propos de ( une série ne peut converger que si son terme général tend vers 0) ; la série de terme général U_n = ln[1+(1/n)] diverge malgré que son terme général tend vers 0. Mais, une série convergente => son terme général tend vers 0 (Il n'y a pas équivalence, juste implication)

[Blueberry]

Je ne suis pas d'accord avec toi à propos de ( une série ne peut converger que si son terme général tend vers 0) ; la série de terme général U_n = ln[1+(1/n)] diverge malgré que son terme général tend vers 0. Mais, une série convergente => son terme général tend vers 0 (Il n'y a pas équivalence, juste implication)

il faut--> condition nécessaire. C'est bien ce que j'ai dit non ?

[ossamados]

il faut--> condition nécessaire. C'est bien ce que j'ai dit non ?

tu dis ( le terme général d'une série tend vers 0 => la série converge) ???

[Judoboy]

tu dis ( le terme général d'une série tend vers 0 => la série converge) ???

Non, il a dit la contraposée de ça.

[ossamados]

Svp est ce que quelqu'un peut me donner la solution de cet exercice ?
Merci

[Judoboy]

En faisant un DL à l'ordre 2 tu trouves a=-3 et b=2.

Après t'as une somme télescopique je crois que ça fait ln(2)-2ln(3), flemme de me relire mais t'as plein de termes qui s'annulent quand t'écris ta somme.

[Physimath]

Ah bon ?
j'avais l'impression que 1+a+b = 0 était suffisant.

[Le_chat]

Non, il faut aussi enlever le terme en 1/n du dl asymptotique.

Et j'ai l'impression que ça donne plutot a=-2, b=1.