Conditions d'existence tan(x)

[Antooooo]

Bonjour,

Préparant l'examen d'entrée polytechnique, je dois résoudre l'équation suivante :
tan(x)/tan(2x) = tan(2x)/tan(x)
Parmi les CE où x doit être différent de pi et pi/2, le corrigé me dit que tan(x) et tan(2x) doivent être toutes les deux différentes de l'infini. Pourquoi ? je ne trouve pas dans mes cours la CE ou la tan(x) doit être différente de l'infini.

Au cas où, le corrigé de l'équation se trouve ici :
https://cdn.uclouvain.be/groups/cms-edi ... _final.pdf

Merci de votre réponse,
Antoine

[Pisigma]

Bonjour,

c'est classique et je pense qu'on a dû t'en parler

rappel :

une équation trigonométrique faisant intervenir des expressions tan(x) ou cot(x) exige la
présence de conditions d’existence puisque ces nombres trigonométriques ne sont pas définis
pour tous les angles , par exemple pour

[Ben314]

Salut,
Perso., je trouve la correction totalement "à ch..." :
Déjà, j'aurais jamais dit que, pour que le bidule ait du sens, il fallait que les tangentes soient "différentes de l'infini", mais de façon bien plus pragmatique, que les tangentes existent : commencer à considérer par exemple que 1/0, ça existe et ça vaut "un truc" dénommé "l'infini", ça sert absolument à rien à part à provoquer des erreurs de calculs et surtout de raisonnement. (*)

Ensuite, il me semble que face à ton équation, ben le premier truc qui me viendrait à l'esprit, c'est de la voir sous la forme A=1/A où A=tan(2x)/tan(x). Ensuite, A=1/A <=> A^2=1 <=> A=1 ou A=-1.
Donc l'équation donne tan(2x)=tan(x) ou -tan(x) avec tan(x) non nul.
Et comme tan(2x)=2tan(x)/(1-tan^2(x)), ça donne 1-tan^2(x)=+2 ou -2 et, comme +2 est clairement impossible, les solutions, c'est tan^2(x)=3.

(*) Il y a quand même un truc qui me semble évident et qu'il faut absolument comprendre : l'infini, c'est un concept purement abstrait sur lequel quasiment tout raisonnement "intuitif" conduit immanquablement à des contradictions : Pendant plus de 2000 ans (de Zénon d'Élée à Georg Cantor) les mathématiciens ont refusés toute forme de raisonnement faisant appel à l'infini, et il y avait une bonne raison à ça.
Bref, l'infini, ce n'est à utiliser que lorsque l'on domine parfaitement la définition mathématique qu'on a pris de ce concept (définition qui dépend du domaine d'étude), et bien sûr (et comme toujours) uniquement en ce référant à cette définition et pas à des soit-disant "évidences".

[lyceen95]

Comme Ben314, la phrase 'différentes de l'infini' me donne de l'urticaire.