Complexes (équation du second degré)

[Florix]

Bonjours à tous,

Voici trois questions qui vous paraitront peut-être simples mais que moi même je suis incapable de résoudre.
1) Résoudre dans C l'équation z^2 - z + 1 - i = 0
(moi je sais résoudre az + bz + c = 0 mais pas az + bz + c + i = 0 !)

2) Soit x un réel. On a z = 1 / (1 + i tan x)

a) Pour quelles valeurs de x z est-il défini ? (en gros, résoudre l'équation 1 + i tan x = 0, ce que je ne sais pas faire !)

b) Determiner le module et l'argument de z

Merci d'avance pour vos réponses !

Florix

[boulay59]

Bonsoir

1 - C'est pareil que dans : tu calcules le sauf qu'ici, c=1-i. C'est tout de même un peu plus dur parce qu'après, il faut trouver une "racine carrée" de qui est complexe.

2 -
a) 1 + i tan(x) = 0 1=0 (!!) et tan(x)=0
(si a et b sont réels, alors a+ib=0 a=b=0)

b) la module de l'inverse est égal à l'inverse du module, etc

[becirj]

1. Tu peux remarquer que -i est solution et par conséquent factoriser par (z+i)

2. a) Il faut que tan x soit défini donc

b- donc

On peut alors calculer facilement module et argument

[Florix]

Merci beaucoup pour vos réponses ! Ca m'aide beaucoup !