Complexe

[MELISAB]

bonjour,
on me demande de demontrer les equivalences suivantes
a)z reel equivaut a z =0 ou arg(z)=o(pi)
b)z imaginaire pure equivaut a z=0 ou arg(z)=pi/2(pi)
quelqu un peut m aider?

[tbotw69]

Ca parait tellement évident ... tu es sûre qu'il faut réellement démontré ceci ?! Un cercle trigonométrique ne suffirait il pas ?!

Sinon, en passant par l'écriture trigonométrique d'un complexe de module et d'argument on a

Donc (partie imaginaire nulle comme c'est un réel)


D'où ou

On a donc bien ou c'est à dire (ou modulo c'est pareil)

La démonstration est similaire pour les imaginaires purs, mais cette fois ci, c'est la partie réelle de z qui est nulle.

[MELISAB]

merci beaucoup