Complexe !!

[guio]

Soit H={z | Imz > 0 }.soit f l'application de \ {-2} dans definie par :

\ {-2} , f(z)= (2z+3)/(z+2)

soit g l'application de \mathbb{C}\{-2} dans \mathbb{C} definie par

\ {2} , g(z)=(2z-3)/(-z+2)

1) montrer que \{-2} , g(f(z))=z

2)en deduire que f est injective.

3)montrer que \{2} f(g(z))=z

4) en deduire que f est une surjection de \{-2} dans \{2}.

5) en deduire que f induit une bijection de \{-2} dans \{2}.

6) pour tout z exprime Im(f(z)) en fonction de Re(z) et Im(z)
(ca c facile il suffit de multiplier par le conjugue en haut et en bas)

en deduire que , f(z) et que :

7) deduire des question 3 et 6 que

8) deduire de ce qui precede que f induit une bijection de H dans H.

si vous pouviez m'aider je ne vois pas comment faire pour la fin surtout.pour le debut je vais develloppe et voir ce que ca me donne mais le reste j'en ai aucune idee .

[guio]

j'aurais plus besoins d'aide pour la surjextiob et bijection les questions avant ca va j'ai reussi !
merci de bien pouvoir m'aider svp

[tize]

Applique les définitions ...

[guio]

merci mais si je demande c'est que je n'y arrive pas.
et les definition que j'ai son pas terrible
en fait j'ai du mal a explique les injection surjection

j'ai mis pour dire que f est injective que comme g(f(z))=z
alors quand z differenr de z' => g(f(z)) different de g(f(z'))
mais je ne sait pas si c'est bon et pour la surjection j'ai mis que comme f(g(z))=z alors cela revient a etudier f(g(z))=z' donc z=z' => f(g(z))=f(g(z')) donc il y a surjection
et comme c'est surjectif et injectif il y a bijection
mais suis pas sur

et pour la question avec H je n'y arrive pas !

[tize]

f injective peut se dire de deux manière :
1) si alors ou alors,
2) si alors

Tu peux montrer facilement l'injectivité de sur avec 1) :
suppose que et et , montre alors que nécessairement

[guio]

et pour la surjection c pareil alors non ?

[tize]

heu oui à peu près ... tu veux montrer que f est surjective sur . Tu prends donc et tu essayes de montrer qu'il existe tel que

[guio]

pour la surjection je met

donc a la fin je trouve ce qui revient a ecrie



et apres on fait quoi je voit pas

[guio]

c pas genre si je montrer l'injectivite de g alors f est surjective car g o f = f o g
c ca ?

[tize]

ba t'a fini, le but etait dans de trouver le qui convient...et tu l'a trouvé : , il existe...

[guio]

merci
maintenant je t'embete encore un peu
tu peut m'aider pour la question avec l'ensemble H stp