Complexe de module 1

[andalous]

salut tout le monde, je dois montrer algébriquement et géométriquement que si |z|=1 alors |z+1|>(ou egal) 1 ou |z²+1|>(ou egal) 1

j'ai essayé d'élever au carré, d'utiliser l'inégalité triangulaire pour |z+1| mais je ne vois pas si vous pouvez me donner une piste merci

[nuage]

Salut,
géométriquement, mais sans figure :
si |z+1|<1 alors z est dans la portion du cercle trigonométrique entre -2pi/3 et 2pi/3.
En élevant au carré on double l'argument donc z² à un argument entre -pi/3 et pi/3
d'où la conclusion.

Ps il est utile de faire une figure sur la quelle on représente z et 1+z. (deux cercles).

A+

[andalous]

merci bcp pour l'aide geometrique. Algébriquement personne peut m'aider?