Complexe en géométrie

[max59]

Bonjour,

J'ai quelques difficultées sur l'exercice suivant sur les complexes:

****

Le plan complexe est rapporté a un repere orthonormal direct (0, u, v)

A tout point m, on associe le point M d'affixe Z avec Z=1/(z^2) et on note z=r.e^i.téta

1)
soit l'équation Z0=1/z0^2

est-il possible de trouver z0, si oui z0 est-il unique?

2)
si module (z)=1 et arg(z)=téta

Que vaut arg(Z)?

3)
Quels sont les points m pour lesquels module(z)=1 et Z=z ?

4)
Soit d* une demi-droite d'origine O privée de O
Si m décrit d*, Quel est l'ensemble des points M?

5)
Si M décrit d* de 4), Quel est alors l'ensemble des points m?

6)
Enfin, soit f la fonction qui a m associe M,
Quelle est la fonction de f?

******

Désolé pour ce mitraillage de questions ;) mais j'ai beaucoup de mal avec cette exercice
Merci pour votre aide :)

Max

[mathelot]

Tout est dans la relation
il faut que tu répondes aux questions suivantes:
quel est l'argument de Z ? quel est le module de Z ?
tout découle de ça.

[max59]

Pour moi arg Z = -2téta pour le reste ca ne me vient pas a l'esprit :hum:

[mathelot]

donc
(R)
que peut on dire de module de Z ?
sais tu diviser les relations de congruence modulo comme (R)
par 2 pour trouver ?

[max59]

merci pour ton aide mathelot :we:

dsl tu vas me prendre pour un boulet mais je ne vois pas tres bien ou tu veux en venir...

Le module de Z est 1/r^2
La forme exponentielle de Z etant 1/r^2 e^(-2.i.téta)
f serait donc une rotation?

maintenant pour les question 3), 4), 5) je nage encore un peu :hum:

[mathelot]

(R)

tu peux diviser la congruence par 2, ça donne une congruence modulo
donc
modulo
soit deux valeurs possible pour qui diffère de
donc deux nombres complexes pour z opposés.

[mathelot]

question (3):
si module (z) =1 , que vaut module(Z) ?
si z=Z et
écris-moi une congruence avec arg(z) modulo (2) dans ce cas là.

[max59]

question (3):
si module (z) =1 , que vaut module(Z) ?
si z=Z et
écris-moi une congruence avec arg(z) modulo (2) dans ce cas là.

module(Z) est aussi égal a 1
et
arg(z)=téta [2pi]

Je remarque que les points m se situent sur un 1/4 cercle de centre O et de rayon 1
est-ce exact?

[mathelot]

comme z=Z
arg(z)=arg(Z) ()
d'où:
arg(z)=-2 arg(z) ()
3 arg(z)=0 ()
attention, on divise la congruence par 3:
arg(z)=0 ()
soit z=1 ou z=j ou z= les racines cubiques de l'unité.


tchao.

[max59]

au final ce sont les sommets d'un triangle equilateral;)
un grand merci pour ton aide :)
Je vais essayer de me debrouiller pour le reste ...

[max59]

Dear Mathelot

concernant la question 4)
la reponse est -elle une droite ayant comme vecteur directeur u1 tel quel (u1,u) = 2.téta [2pi] ?
merci

[max59]

Dear Mathelot

concernant la question 4)
la reponse est -elle une droite ayant comme vecteur directeur u1 tel quel (u1,u) = 2.téta [2pi] ?
merci