Comparaison entre grands nombres

[voyage200]

Bonjour à tout le forum.


Voici une question sur les grands nombres.

Tout d'abord, considérons la relation d'ordre comme instaurée (sautons cette étape).



Êtes-vous d'accord avec le fait que





avec

: bien supérieur à

: flèches de Knuth (puissances itérées, confer wikipedia)

: cardinal de l'ensemble des nombres entiers

?



P.S. : je ne sais pas si le symbole existe en maths. Je crois qu'il est utilisé en chimie & physique.

[pascal16]

un nombre, même très très grand est bien plus petit que le nombre d'entiers.

[voyage200]

L'idée de ce message m'est venue à cause de ce résultat de mon calculateur formel Texas Instruments :

Lorsque je lui demande ,

( soit ),

il me répond .

[Ben314]

Salut,

Êtes-vous d'accord avec le fait que

Moi, je suis surtout "d'accord" (comme tu dit) avec le fait que, si tu ne donne aucune définition de ce que représente un truc du style pour un cardinal , ni sur la définition de la relation entre cardinaux, ben ta question a autant de sens que celle consistant à demander "Êtes-vous d'accord avec le fait qu'un zwigmuth est un thortith ?".
Bref, la question est totalement dénuée de sens.

Je sais pas quel age tu as, mais il serait peut être temps de comprendre que les sciences, ben c'est principalement l'art et la manière de donner du sens à un certain nombre de concept et que c'est donc l'antithèse de ce type de charabia où rien ne veut rien dire.

Et sinon, calculateur "formel" ou "pas formel", ben faudrait peut-être songer à comprendre qu'une machine, ben c'est jamais qu'une machine avec toutes les limitations que ça impose, en particulier en terme de place mémoire, de vitesse de calcul et de pas mal d'autres contraintes liées aux algorithmes que ça utilise.
Donc que ça répond... ce que ça peut... et que ça peut parfaitement répondre un truc totalement débile (comme ici).

[Ben314]

Quand même pour te donner une vague idée de ce que tu as demandé à ta calculette :
On considère l'entier . Le nombre de chiffre qu'il faut pour écrire N en base 10, c'est (à une unité prés) . En supposant que tu l'imprime en recto verso sur du A4 "petit-carreaux" avec un caractère par case (donc environ 2326 caractères par page), ça te demandera 79 470 pages, c'est à dire à peu prés 16 ramettes de 500 pages de papier soit environ 80cm d'épaisseur de papier.
Et tu pensait vraiment que ton calculateur il allait t'afficher ça à l'écran ?
Et s'il devait vraiment le faire, tu pense que ça lui prendrait combien de temps d'afficher un truc pareil ?
Et toi, de lire ces 79 470 pages de chiffres, ça te prendrait combien de temps ?

[pascal16]

le caractère infini dit juste que ça dépasse la capacité de la calculatrice.

et elle sait aussi faire des calculs avec :
un nombre/ oo = 0

un nombre * oo = le signe du nombre oo

...


pour la notation oo, c'est la même pour R et N, alors que c'est différent pour les aleph = le cardinal infini de l'ensemble .

[voyage200]

Merci Ben314 pour ta pertinente illustration sur les feuilles de papier.

Okay Pascal ! J'ai vérifié et mon calculateur Texas Instruments donne bien [ un nombre/ oo = 0 ].

[Ben314]

A mon avis, c'est aussi pas con du tout du tout de signaler que ce symbole qu'utilise les calculateur (très souvent qu'il utilise de travers), il n'a absolument pas le moindre rapport avec le symbole .

Si c'est lié à quelque chose de mathématique, c'est bien sûr à l'infini potentiel qu'on utilise dans les calculs de limites et pas du tout à l'infini actuel du (cardinal de l'ensemble ). Et comme il n'y a quasiment aucun rapport entre les deux notions (celle d'infini potentiel, pas trop compliquée à comprendre et sans grand risque et celle d'infini actuel extrêmement complexe et source de très nombreux paradoxes), ben ça n'a rien à voir l'un avec l'autre.
Dit avec des mots plus simple, le de la machine il traduit "une tendance à devenir très grand" (un truc qui tend vers l'infini) et absolument pas du tout "une égalité avec l'infini".

[voyage200]

le de la machine il traduit "une tendance à devenir très grand" (un truc qui tend vers l'infini) et absolument pas du tout "une égalité avec l'infini".

Touché, Ben.