Comparaison avec d'une série avec une série géométrique

[ptit_andrea65]

Bonjour je rencontre qq difficultés à résoudre une question , pourriez vous m'aider s'il vous plait !

Soit lxl < 1 et on pose

En comparant lu_nl avec n dans N* à une suite géométrique, montrer que converge


On m' parlé du critère de d'alembert en divisant u_n+1 par u_n ... Mais je reste bloqué pourriez vous m'indiquer la marche à suivre ou si vous disposez d'une meilleure méthode .


Bien merci pour votre aide !!! :doh:

[fatal_error]

bonjour,
On a envie de majorer ln(bazzar) par 1
ln(bazzar)<1 qqsoit n?
ln(e)=1.
donc on a 1+ln(n)/3n²on en déduit qqsoit n ln(n)/3n²<1=>ln(bazzar)<1

L'intérêt de la série géométrique, c'est de pouvoir se passer des critères \o/
Donc tu etudis la série somme des un, avec un=x^n
C'est une série de terme géométrique x.
somme de 0 à N pour N fixé = (1-x^N)/(1-x)
Quand N tend vers l'infini, tu trouves 1/(1-x)

Concernant le critère de d'Alembert, j'ai un petit doute a cause de la valeur négative de x, après peut être qu'on peut...

[ptit_andrea65]

Oui mais ça n'est pas le dénominateur mais est ce que cela change quelquechose ?

[fatal_error]

lim ln/n^alpha = 0 en +l'infini, quelquesoit alpha>0

[ptit_andrea65]

Je ne comprend pas... En effet la limite de la suite géométrique x^k est 1/1-x mais en quoi j'en déduis que la série de terme général u_n converge ? :triste:
De plus je n'ai pas comparé lu_nl à cette suite géo ? !!!

[fatal_error]

qqsoit n, tu as Un qui est inférieur à x^n. Si la serie x^n converge, la serie Un aussi.

[ptit_andrea65]

Oui mais a-ton lu_nl < x^k ?