Coercivité et convexité

[riva]

Bonjour

La coercivité implique t'elle la convexité d'une fonction?

Merci

[chan79]

Bonjour

La coercivité implique t'elle la convexité d'une fonction?

Merci

il suffit de considérer la fonction ln

[adrien69]

Bonjour

La coercivité implique t'elle la convexité d'une fonction?

Merci

Salut. Bien sûr que non.


Clique sur la fonction pour voir le dessin

Toujours faire un dessin en analyse. Ça doit devenir aussi automatique que de se brosser les dents au soir.

[mrif]

Non.
Un contre exemple: |sin(x) + x|, cette fonction est coercitive mais pas convexe.

[adrien69]

il suffit de considérer la fonction ln

Elle n'est pas coercive celle là Chan si ? Faut pas une définition sur tout entier dans le cas d'une fonction de la variable réelle ?

Je dis ça parce que j'avais en tête le théorème "toute application coercive est propre".

cf http://en.wikipedia.org/wiki/Coercive_function

EDIT : Bon la tienne est propre, mauvaise raison de pinailler.

EDIT_bis : Mon premier EDIT sonne carrément grivois ou c'est moi ? :ptdr:

[Sylviel]

La coercivité d'une fonction n'est qu'une condition sur son comportement pour ||x|| grand.
La convexité est une condition qui doit être vérifiée en tout point.

[chan79]

La coercivité d'une fonction n'est qu'une condition sur son comportement pour ||x|| grand.
La convexité est une condition qui doit être vérifiée en tout point.

un autre exemple f(x)=x + sin(x)

[Sylviel]

Ah non celle-là n'est pas coercive...
|x|+sin(x) par contre l'est.

[chan79]

Ah non celle-là n'est pas coercive...
|x|+sin(x) par contre l'est.

Exact, il faut mettre la valeur absolue

[skwouale]

Exact, il faut mettre la valeur absolue

bonjour,
je ne comprends pas votre réponse,
la définition de coercivité d'une fonction est
que x.f(x)/||x|| tende vers +infini quand x tend vers + infini

avec f(x) = x + sin(x)
on a bien x.f(x)/|x| = (1+sin(x) /x) . x²/|x| qui est toujours strictement positif pour |x|>1 et qui de plus tends vers +infini, qd |x| tend vers +infini

donc coercive ? non ?

[LaCoc6nl]

bonjour,
je ne comprends pas votre réponse,
la définition de coercivité d'une fonction est
que x.f(x)/||x|| tende vers +infini quand x tend vers + infini

avec f(x) = x + sin(x)
on a bien x.f(x)/|x| = (1+sin(x) /x) . x²/|x| qui est toujours strictement positif pour |x|>1 et qui de plus tends vers +infini, qd |x| tend vers +infini

donc coercive ? non ?

La définition de la coercivité d'une fonction est celle d'une fonction tendant vers l'infini à l'infini...

Une fonction définie sur un espace normé à valeurs dans est dite
coercive sur une partie non bornée de si :

Ici en particulier, on peut utiliser le théorème de l'encadrement pour grand :