Coefficient de Fourrier

[xilo94]

Bonjour, je m'en remet à vous car je n'ai pas moyen de contacter mon prof de math par mail, et la prochaine fois que je le vois ce seras pour le CC ;)

Je trouve plusieurs notations divergentes concernant les coefficients de Fourrier.
Pour a0, je vois des formules qui me disent que c'est
a_0(f) = 1/T intégrale de -T/2 à T/2 de f(t) dt
or
a_n(f) = 2/T intégrale de -T/2 à T/2 de f(t) cos(nwt) dt
(voir sur Wikipédia par exemple)
mais lorsqu'on remplace n par 0, il y a un 2 en trop. De plus dans mes cours, des fois on note:
a_0(f) = 2/T intégrale de -T/2 à T/2 de f(t) dt
ou encore
a_0(f)/2 = 2/T intégrale de -T/2 à T/2 de f(t) dt (un peu idiot)
De plus, la formule générale de la série de Fourier et la formule de Parseval (par exemple) sont des fois écris avec a0 ou a0/2 !! :cry:
Je ne sais plus à quoi me référer, surtout qu'en rouvrant mes cours de Prépa je viens de m'appercevoir qu'à un moment du cours an et bn s'écrive seulement avec 1/T devant l'intégrale et non 2/T ...

Si quelqu'un pouvait me redonner clairement a0, an, bn et Parseval, ou bien m'expliquer ces divergences (vu le nombre de confusion, ça ne dois plus être une erreur de recopiage)

Merci d'avance, bon week-end! =)

[Ben314]

Salut,
Tu as à peu prés toutes les réponses là :WIKI-Parseval, y compris le fait que la valeur de (et donc la tête de la formule de Parceval) diffère d'un auteur à l'autre.

En ce qui me concerne, et il me semble que c'est le cas le plus fréquent, ce sont les conventions du début de l'article que j'utilise.
De toute façon, à mon sens, les formules sont plus simples et plus "naturelles" exprimées en termes de coefficients complexes (les de l'article) qu'en terme de coefficients réels (les et de l'article) et elles explique l'espèce de "dissymétrie" qu'il y a entre la formule donnant par rapport à celles donnant les pour : le coefficient ne provient que de alors que les autres proviennent de et de .

En bref,
vu que dans la dernière somme on a compté deux fois d'où "l'exception culturelle" du