Changement de variable pour simplifier fonction

[October12th]

(Re)Bonjour !

J'aurais une toute toute dernière question, on me demande de simplifier l'expression de cette fonction f : x-> Arctan(x/sqrt(1-x²)) - Arcsin(2x*sqrt(1-x²)) à partir d'un changement de variable

Mais vu de là, je ne vois vraiment pas quoi poser comme changement... Alors si vous aviez une petite piste pour moi s'il vous plait

[LeJeu]

(Re)Bonjour !

J'aurais une toute toute dernière question, on me demande de simplifier l'expression de cette fonction f : x-> Arctan(x/sqrt(1-x²)) - Arcsin(2x*sqrt(1-x²)) à partir d'un changement de variable

Mais vu de là, je ne vois vraiment pas quoi poser comme changement... Alors si vous aviez une petite piste pour moi s'il vous plait

Avec x = sin u ?

[LeJeu]

Ca semble simplifier l'Arctan ? je te laisse voir si pour second terme ca donne qcquechose

[TAY]

Indice : Ton changement de variable devrait pouvoir faire sauter très facilement l'arctan et l'arcsin.

[October12th]

Franchement, je suis totalement paumée, j'ai bien tenté de poser tan(X)=x/sqrt(1-x²) par exemple mais je vois pas où ça me mène pour Arcsin(2x*sqrt(1-x²) et inversement, j'ai aussi essayé de poser sin(X)=2x*sqrt(1-x²) mais je vois pas pour Arctan...

[Bony]

x = sin u

sqrt(1-x²) = cos u

2*x*sqrt(1-x²) = 2 sin u cos u = sin(2u)

[October12th]

Merci, j'ai compris comment simplifier ! Mais à quoi correspond le u en fait ?

[TAY]

Essai de poser x = à une fonction de t tel que si tu compose cette fonction avec l'un il va le faire sauter facilement et tu verra que ce même changement de variable fera sauter l'autre.
NB : l'un c'est Arctan(x/sqrt(1-x²)) et l'autre c'est Arcsin(2x*sqrt(1-x²)).

[October12th]

En fait, maintenant, mon problème revient à trouver à quoi correspond cette fonction, et là je comprends pas, il me semble jamais avoir vu ça :/

[Skullkid]

Tu as réussi à simplifier en posant x = sin(u) comme on te l'a suggéré. Mais ce que tu veux c'est une fonction de x, pas de u. Donc, une fois que tu as trouvé une expression simple de f(x) en fonction u, il faut revenir en fonction de x. Les questions à se poser sont :

- Pourquoi est-ce licite de poser x = sin(u) ?
- Que vaut u en fonction de x ? Dans quel intervalle varie u ?
- Quelle est l'expression simplifiée de f(x) en fonction de u ? Et donc quelle est la nouvelle expression de f(x) ?