Changement de variable pour une intégrale

[rougedemoiselle]

Bonsoir,

Calculer F(x) pour x appartenant [0,pi]

F(x) = Intégrale entre 0 et x de ((cost)/(2+cost)(3+cost))

Je pense utiliser le changement de variable classique u= tan (1/2). Mais j'ai un peu de mal avec le changement de variable. Pouvez-vous m'aider

[alavacommejetepousse]

bonsoir


cos x = (1- u^2)/( 1+u^2)

u = (tan x/2)
donc du = (1/2) (1+u^2) dx

et une fraction rationnelle en u

[rougedemoiselle]

bonsoir


cos x = (1- u^2)/( 1+u^2)

u = (tan x/2)
donc du = (1/2) (1+u^2) dx

et une fraction rationnelle en u

Merci !
ça fait une heure que je suis la dessus et je ne comprends pas les changement de variable.
Pourquoi y'a t'il 1/2 dans du ?

[alavacommejetepousse]

ben on dérive tan( x /2 ) par rapport à x: dérivée d 'une composée ...