Cartes de donnees

[Jota]

Salut, je n'ai pas pu faire l'exercice suivant:

A une autre poque, les programmes et les données étaient conservés sur des cartes perforées. Les cartes sont divisées en colonnes, chaque colonne encodant un symbole. Les symboles sont encodés par une série de trous dans une colonne, placés sur des rangées distinctes (voir l'image ci-dessous). Or, pour éviter de fragiliser la carte qui devait être lue mécaniquement, on limitait le nombre de trous par colonnes.
Combien de rangées sont nécessaire pour encoder 60 symboles si on utilise exactement deux trous par colonnes?

Merci d'avance.

[LB2]

Bonjour,

combien y a-t-il de façons différentes de fabriquer une colonne de n lignes avec deux trous exactement ?

Cela revient à choisir la position des 2 trous parmi les n lignes.

Il y a exactement 2 parmi n = n(n-1)/2 façons de faire ces choix : c'est le coefficient binomial "2 parmi n".
On peut retrouver ce résultat de la façon suivante : n choix pour le premier trou, n-1 choix pour le deuxième trou, et on divise par 2 le résultat car on obtient deux fois la même colonne en changeant l'ordre des trous.

L'exercice revient donc à savoir à partir de quelle valeur de n ce nombre n(n-1)/2 (qui est d'ailleurs le n-1 ème nombre triangulaire) dépasse 60.
Je te laisse calculer ces nombres pour obtenir le résultat.